Презентация к уроку алгебры методы решения тригонометрических уравнений .

Методы решения тригонометрических уравненийУчитель математики МАОУ Богандинской СОШ № 42 Кургаева Л.А. ТЕМА УРОКА : Методы решения тригонометрических уравнений.Цель урока:Формирование умений и навыков решения тригонометрических уравнений.цц Устная работа 1. Вычислите а) arсsin1/2 = Вычислитеа) arсsin 1/2 = П/6 Вычислитеа) arсsin 1/2 = П/6б) arсsin (- 1/2 ) = Вычислитеа) arсsin 1/2 = П/6б) arсsin (- 1/2 ) = -П/6 Вычислитеа) arсsin 1/2 = П/6б) arсsin (- 1/2 ) = - П/6в) arccos √3/2= Вычислитеа) arсsin 1/2 = П/6б) arсsin (- 1/2 ) = - П/6в) arccos √3/2= П/6 Вычислитеа) arсsin 1/2 = П/6б) arсsin (- 1/2 ) = - П/6в) arccos √3/2= П/6г) arccos (– √3/2 )= Вычислитеа) arсsin 1/2 = П/6б) arсsin (- 1/2 ) = - П/6в) arccos √3/2= П/6г) arccos (– √3/2 )= 5П/6 Вычислитеа) arсsin 1/2 = П/6б) arсsin (- 1/2 ) = - П/6в) arccos √3/2= П/6г) arccos (– √3/2 )= 5П/6д) arctg 1 = Вычислитеа) arсsin 1/2 = П/6б) arсsin (- 1/2 ) = - П/6в) arccos √3/2= П/6г) arccos (– √3/2 )= П/6д) асtg 1 = П/4 Вычислитеа) arсsin 1/2 = П/6б) arсsin (- 1/2 ) = - П/6в) arccos √3/2= П/6г) arccos (– √3/2 )= 5П/6д) arctg 1 = П/4е) arctg ( -1 ) = Вычислитеа) arсsin 1/2 = П/6б) arсsin (- 1/2 ) = - П/6в) arccos √3/2= П/6г) arccos (– √3/2 )= 5П/6д) tg 1 = П/4е) tg ( -1 ) = - П/4 Вычислитеа) arсsin 1/2 = П/6б) arсsin (- 1/2 ) = - П/6в) arccos √3/2= П/6г) arccos (– √3/2 )= 5П/6д) arctg 1 = П/4е) arctg ( -1 ) = - П/4ж) arcсtg 1 = Вычислитеа) arсsin 1/2 = П/6б) arсsin (- 1/2 ) = - П/6в) arccos √3/2= П/6г) arccos (– √3/2 )= 5П/6д) arctg 1 = П/4е) arctg ( -1 ) = - П/4ж) arcсtg 1 = П/4 Вычислитеа) arсsin 1/2 = П/6б) arсsin (- 1/2 ) = - П/6в) arccos √3/2= П/6г) arccos (– √3/2 )= 5П/6д) arctg 1 = П/4е) arctg ( -1 ) = - П/4ж) arcсtg 1 = П/4з) arcсtg ( - 1 ) = Вычислитеа) arсsin 1/2 = П/6б) arсsin (- 1/2 ) = - П/6в) arccos √3/2= П/6г) arccos (– √3/2 )= 5П/6д) arctg 1 = П/4е) arctg( -1 ) = - П/4ж) arcсtg 1 = П/4з) arcсtg ( - 1 ) = 3П/4 Найдите ошибку и исправьте ее. а) cos х = а, Х = arccos a + 2πn, n € Z б) sin х = a, в) tg х = a, х = arctga + πn, n € Z Найдите ошибку и исправьте ее.а) cos х = а, Х = arccos a + 2πn, n € Z - ошибкаЕсли │а │≤ 1, то Х = ± arccos a + 2πn, n € Z Найдите ошибку и исправьте ее.  б) sin х = a, в) tg х = a, х = arctg a + πn, n € Z Найди ошибку и исправь ееб) sin х = a -ошибка если │а│ ≤ 1, то Х= (-1)k arсsin а +πk, k € Z Найдите ошибку и исправьте ееб) sin х = a sin х = a, -ошибка если │а │≤ 1, то Х= (-1)k arсsin а +πk, k € Z или Х = arсsin а + 2πk, k € Z Х = (П- arсsin а) + 2πk, k € Z Самостоятельная работа по вариантам на карточках Решите уравнения 1 вариант 2 вариант 1)sin х = 0 1) cos x = 0 2) sin х = 1 2) cos x = 13) sin х = -1 3) cos x = - 14) ctg x = 1 4) tg x = 15) ctg x = - 1 5) tg x = - 1 Взаимопроверка 1 вариант ∙ 1)sin х = 0, x = Пn, n €Z 2) sin х = 1, x = П/2 + 2Пn, n €Z 3) sin х = -1, x = - П/2 + 2Пn, n €Z 4) ctg x = 1, x = П/4 +Пn, n €Z 5) ctg x = - 1, x = 3/4 ∙П +Пn, n €Z 2 вариант 1) cos x = 0, x = П/2 + Пn, n €Z 2) cos x = 1, x = 2Пn, n €Z 3) cos x = - 1 , x = П + 2Пn, n €Ztg x = 1, x = П/4 +Пn, n €Ztg x = - 1, x = - П/4 +Пn, n €Z Установите соответствие.( Работа в парах)Установите соответствие между уравнениями и возможными решениями: элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца. Результат запишите в таблицу. ( задание на карточках)Уравнения Решенияа) Sin x = - 1/2 1).x = П/6 + 2Пn, x = - П/6 + 2Пn, n €Z б) cos x = √3/2 2)х = - П/6 + 2Пn, x = - 5/6П + 2Пn, n €Z в) tg x =√3 3). x = 3/4П + 2Пn, x = - 3/4П + 2Пn, n €Z г) cоs x = - √2/2 4). Х = П/3 + Пn, n €Z . Установите соответствие.( Работа в парах)Установите соответствие между уравнениями и возможными решениями: элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца. Результат запишите в таблицу. ( задание на карточках)Уравнения Решенияа) Sin x = - 1/2 1).x = П/6 + 2Пn, x = - П/6 + 2Пn, n €Z б) cos x = √3/2 2)х = - П/6 + 2Пn, x = - 5/6П + 2Пn, n €Z в) tg x= √3 3). x = 3/4П + 2Пn, x = - 3/4П + 2Пn, n €Z г) cоs x = - √2/2 4). Х = П/3 + Пn, n €Z . {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}АБВГ2143 Практикум по решению тригонометрических уравнений( работа в группах) Карточки №1.Проанализируйте решение тригонометрического уравнения методом замены переменной ( решение на карточке).Решите уравнение1, работая в группе. Повторение 1)5 sin2 x – 14Sinxcosx - 3 cos2x = 0, 2)2 cos2 3х – 5cos3x – 3 = 0, 3) 6sin х + 7cos х = 0, 4) sin2 x = 3 cos2x - 2sinxcosx a)Назовите однородные тригонометрические уравнения первой степениб)Дайте определение однородного тригонометрического уравнения первой степенив)Назовите однородные тригонометрические уравнения второй степениг)Дайте определение однородного тригонометрического уравнения второй степени Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени, т. е. уравнения вида аsin х + в cos х = 01.Делим обе части уравнения на cos x ≠ 0 ( если cos x = 0, то и sin x=0, что невозможно т.к. cos2x + sin2 x = 1)2. Приходим к простейшему уравнению tg x = - в/а Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени, т. е. уравнения видаа sin2 x + b sinx cos х + c cos2x = 01.Посмотрим, есть ли в уравнении член а sin2 x 2.Если член а sin2 x в уравнении содержится (т.е. а ≠ 0 ), то уравнение решается делением обеих частей на cos2x ≠ 0 и последующим введением новой переменной tg x= у.3. Если член а sin2 x в уравнении не содержится (т.е. а = 0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносится cos х Практикум по решению уравнений. Работа в группах Карточка №2 ( 1 группа) Решить уравнения 1) sin2 x – 5Sinx cosx + 6cos2x = 0, 2) sin2 4х– 2Sin 4x cos 4x = 0. Карточка №2 ( 2 группа) Решить уравнения 1) 3sin2 3х + 10Sin3x cos3x + 3cos23х= 0, 2) 5 cos2x + 4Sin x cos x - cos2x = 0. Карточка №2 ( 3 группа) Решить уравнение 1) 3sin2 х + Sinx cosx - 2cos2х= 0, 2)2 sin2 x = 3cos2x . Решение уравнений. Коллективная работа Задачник .Мордкович А.Г., Семенов П.В Алгебра и начала анализа 10 класс . Профильный уровень . Стр.134 №23.18 (а)Решить уравнение 5sin2 x – 14Sinx cosx - 3cos2x = 2 Чем это уравнение сложнее предыдущих? Решим это уравнение у доски и в тетрадях. Решение уравнений. Коллективная работа Задачник Алгебра и начала анализа 10 класс . Профильный уровень . Стр.134 №23.18 (а)Решить уравнение 5sin2 x – 14Sinx cosx - 3cos2x = 2 Ответ: arctg5 + Пn, n €Z, arctg 1/3+ Пn, n €Z, 7. Дифференцированная самостоятельная работа На выбор учащихся предлагается 3 варианта: А –на «3», В – на «4», С – на «5»Вариант А Вариант В 1)сosx = √3/2 ; 1) 2sin2 х - 3 cosx = 0; 2) (2sin x – 1)(tg x - 1 ) = 0 2) tg2 x – 3 tg x + 2 = 0. Вариант С 1)8 sin2 х + cosx + 1 = 0; 2) 4 sin 2х + 3 sin x cos x - cos2 x = 0. Домашнее задание Задачник Алгебра и начала анализа 10 класс . Профильный уровень . №23.16 ; № 23.12; №23.2 (г,д)- обязательный минимум.Дополнительно №23.18(г) Итог урока{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Заданиеоценка1.Устная работа. Вычислите2.Устная работа. Найдите ошибку.3. Самостоятельная работа по карточкам4. 3.Установите соответствие ( работа в парах)5.Практикум по решению уравнений. Карточки № 1 ( работа в группах)6.Повторение теоретического материала.7.Составление алгоритмов однородных тригонометрических уравнений ( работа в парах)8. Практикум по решению уравнений. Карточки №2 ( работа в группах)9. Коллективная работа10.Дифференцированная самостоятельная работаИтоговая оценка Рефлексия На уроке я…-Узнал…Понял…Научился…Самый большой мой успех – это…Я не умел, а теперь умею…- Я изменил свое отношение к … Спасибо за урок ! Использовалась литература:1 Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень )-10-е изд. М: Мнемозина, 20132 Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) 10-е изд. М: Мнемозина, 20133.Л.А. Александрова ; Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А.Г.Мордковича – М. : Мнемозина, 2012. – 207 с.: ил.34.И.В. Фотина . Математика .5-11 классы. Коллективный способ обучения: конспекты уроков, занимательные задачи. Волгоград : Учитель, 2009.В.И. Садкина 101 педагогическая идея как создать урок. 2-е изд. – Ростов н/Д: Феникс, 2015. -87.с. – (Золотая педагогическая коллкция)