Презентация по алгебре на тему Методы решения тригонометрических уравнений

Анатоль Франс1844 - 1924 Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом. Решение простейших тригонометрических уравнений. ГОУ НПО ПУ № 50с. Кичкасс sin x = 1 cos x = 0 sin 4x – sin 2x = 0 Удачи! Тригономе́трия (от греч. trigonon — треугольник, metro — измерять) — микрораздел математики, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон треугольников, а также алгебраические тождества тригонометрических функций. Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как техника навигации, теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография. Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом . Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н .э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе Трактат о полном четырехстороннике изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину. Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера (1436-1476)). Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе. Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным. Проверочная работа. Вариант 1. Вариант 2. Каково будет решение уравнения cos x = a при ‌ а ‌ > 1 Каково будет решение уравнения sin x = a при ‌ а ‌ > 1 2. При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение? При каком значении а уравнение sin x = a имеетрешение? Какой формулой выражается это решение? Какой формулой выражается это решение? 4.На какой оси откладываетсязначение а при решенииуравнения cos x = a ? 4.На какой оси откладываетсязначение а при решенииуравнения sin x = a ? Проверочная работа. Вариант 1. Вариант 2. 5. В каком промежутке находится arccos a ? 5. В каком промежутке находится arcsin a ? В каком промежутке находится значение а? 6. В каком промежутке находится значение а? Каким будет решение уравнения cos x = 1? 7. Каким будет решение уравнения sin x = 1? 8. Каким будет решение уравнения cos x = -1? 8. Каким будет решение уравнения sin x = -1? Проверочная работа. Вариант 1. Вариант 2. 9. Каким будет решение уравнения cos x = 0? 9. Каким будет решение уравнения sin x = 0? Чему равняется arccos ( - a)? 10. Чему равняется arcsin ( - a)? В каком промежутке находится arctg a? 11. В каком промежутке находится arcctg a? Какой формулой выражается решение уравнения tg x = а? 12. Какой формулой выражается решение уравнения сtg x = а? № Вариант 1. Вариант 2. 1. Нет решения Нет решения 2. 3. 4. На оси Ох На оси Оу 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7 Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7 Найди ошибку. Верно Верно Решение тригонометрических уравнений 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. А.Б.В.Г.Д.Е.Ж.З.И.К.Л.М. Корней нет ВАРИАНТ №1 ВАРИАНТ №2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 А.Б.В.Г.Д.Е.Ж.З.И.К.Л.М. Корней нет 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Вариант №1 Б Д Л К Г И Ж Е В Г Вариант №2 В Л Б К З Д Е А Ж Д ОТВЕТЫ Оценка «отлично» за 10 верно выполненных заданий;Оценка «хорошо» за 8-9 верно выполненных заданий;Оценка « удовлетворительно» за 6-7 верно выполненных заданий. Два основных метода решения простейших тригонометрических уравнений. 1. Метод введения новой переменной.2. Метод разложения на множители. Введём новую переменную ,перепишем уравнение в виде Квадратное уравнение, решим через дискриминант. Вернёмся к подстановке, у нас получиться два уравнения Решений нет, т.к Ответ: Замечаем , что Введём подстановку Получили квадратное уравнение, решим его через дискриминант. Вернёмся к подстановке, получим два тригонометрических уравнения : Смысл этого метода вам знаком: если уравнение f(x)=0 удаётся преобразовать к виду: то задача сводиться к решению двух уравнений Решим пример методом разложения на множители Самостоятельная работа Домашнее задание: № 356(а), 357(г),358(в) Стр. 99