Презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме Преобразование тригонометрических выражений

Преобразование тригонометрических выражений«Три пути ведут к знанию:путь размышления – это путь самый благородный,путь подражания – это путь самый лёгкий,и путь опыта – это путь самый горький» Конфуций


Цели урока :систематизировать знания, полученные при изучении темы «Тригонометрические формулы», выделить общие методы и приёмы решения задач, указав в них стандартные приёмы, продемонстрировать технику решения как простых, так и относительно сложных задач. Разминка 1) Если 𝑡𝑔𝛼=25, то можно ли утверждать, что 𝑠𝑖𝑛𝛼=2, 𝑐𝑜𝑠𝛼=5? 2) Может ли быть верным равенство 𝑐𝑜𝑠2𝛼+𝑠𝑖𝑛2𝛼=43? 3) Какие значения может принимать 𝑠𝑖𝑛𝑥? 4) Какие значения может принимать 𝑡𝑔 𝑥? 5) Вычислите 𝑐𝑜𝑠2𝛼+𝑡𝑔𝛼∙𝑐𝑡𝑔𝛼+𝑠𝑖𝑛2𝛼. 6) В какой четверти лежит угол α, если выполняется условие 𝑐𝑜𝑠𝛼>0, 𝑠𝑖𝑛𝛼<0?  7) В какой четверти лежит угол α, если выполняется условие 𝑐𝑡𝑔𝛼>0, 𝑠𝑖𝑛𝛼<0? 8) Определите знак числа 𝑐𝑜𝑠170°. 9) Определите знак числа 𝑡𝑔300°. 10) Вычислите 𝑐𝑜𝑠8𝜋. 11) Вычислите 𝑐𝑜𝑠32𝜋. 12) Вычислите 𝑠𝑖𝑛52𝜋.   Преобразование тригонометрических выражений Диктант Вариант1Вариант2Найти значение выражения: 2sin150cos150Найти значение выражения: (cos2150- sin2150)Вычислить: sin330º Вычислить: ctg315º1- sin2 =sin(+)=sin(270º - α)=tg.ctg=sin2 + cos2=cos (270º + α)Упростить: Упростить: cos (-)=1-cos2= История возникновения тригонометрии
Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Trigonon – «треугольник» и metreo – «измеряю».

Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С её помощью можно определять расстояние до недоступных предметов и существенно упрощать процесс геодезической съёмки местности для составления географических карт.

ВозникновениеТригонометрические функции возникли в Древней Греции в связи с исследованиями в астрономии и геометрии.Отношения сторон в прямоугольном треугольнике встречались уже в III веке до нашей эры в работах Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского и др.

О свойствах периодичности тригонометрических функций знал ещё Ф. Виет. Швейцарский математик И. Бернулли (1642-1727) в своих работах начал применять символику тригонометрических функций. Однако близкую к принятой теперь, ввел Л. Эйлер в 1748 г. в своей работе «Введение в анализ бесконечных». В ней он рассмотрел вопрос о знаках всех тригонометрических функций любого аргумента.


Современную форму теории тригонометрических функций и вообще тригонометрии придал Л.Эйлер Он ввёл в математику привычные нам формулы тригонометрии на плоскости: Тригонометрию в средней школе изучают до сих пор по Эйлеру.



Преобразование тригонометрических выражений Домашнее задание