Презентация для 10 класса на тему Призма

ПРИЗМА Призма (лат. Prisma - «нечто отпиленное») — многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Или (равносильно) — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.Призма – это…
Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом. Прямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными. Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники. Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания), является полуправильным многогранником.Виды призм

ПараллелепипедПрямая призма Правильная призма Полуправильные многогранники



Элементы призмыОснования - две грани, являющиеся конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях. (ABCDE, KLMNP) Боковые грани - все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом. (ABLK, BCML, CDNM, DEPN, EAKP)Боковая поверхность - объединение боковых граней. Полная поверхность - объединение оснований и боковой поверхности. Боковые ребра - общие стороны боковых граней. (AK, BL, CM, DN, EP)Высота - отрезок, соединяющий основания призмы и перпендикулярный им.(KR)Диагональ - отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани. (BP)Диагональная плоскость - плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания. Диагональное сечение - пересечение призмы идиагональной плоскости. В сечении образуетсяпараллелограмм, в том числе его частные случаи — ромб, прямоугольник, квадрат. (EBLP)Перпендикулярное сечение - пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.









Основания призмы - равные многоугольники. Боковые грани призмы - параллелограммы. Боковые ребра призмы параллельны и равны. Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания. (V = h*S) Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.(Sп.п = Sбок.+2Sосн.) Площадь боковой поверхности произвольной призмы S = P*L, где P — периметр перпендикулярного сечения, L — длина бокового ребра. Площадь боковой поверхности правильной призмы S = P* h, где P — периметр основания призмы, , h — высота призмы. Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы. Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах. Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.Свойства призмы





ПризмаV – объем тела;Sб – площадь боковой поверхности; V =F*h=Q*lS – площадь полной поверхности; Sб = P*lF – площадь основания; S = P*l + 2Fh – высота; l – боковое ребро; Q и P – площадь и периметр сечения, перпендикулярно боковому ребру.__________________________ __________Пряма призма S = P*l + 2F F и P – площадь и периметр основания V = F*ll – боковое ребро Sб = P*l Основные формулы
Основные формулыПризма, усечённая непараллельно основаниюl – длина отрезка OO1, соединяющего V = Q*lцентры тяжести оснований;Q – площадь сечения, перпендикулярно к отрезку OO1.____________________________ _____________Треугольная призма, усечённаяНепараллельно основаниюa, b, c – параллельные рёбра; V = 1\3*(a+b+c)*QQ – площадь сечений, перпендикулярно рёбрам.
Прямоугольный параллелепипедa, b, c – рёбра; V = a*b*cd – диагональ. S=2(ab+bc+ac) d²=a²+b²+c²______________________________ _____________ПирамидаF – площадь основания; V = 1\3*F*hh – высота; Sб = 1\2*p*aP – периметр основания;a – апофема(высота боковойГрани правильной пирамиды).Основные формулы
Задачи из ЕГЭ. Найдите расстояние между вершинами D и B1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=AA1=17,5; AD=17,52 .Дам прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, для которого АА1=17, АВ=19, AD=173.Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 48 и 14. Площадь её поверхности равно 728. Найдите высоту призмы. Задания

2. Решение:1) BB1┴BC,∆B1CB – прямоугольный2)BC=AD=173, BB1=AA1=17 tg<B1CB = 𝐵1𝐵𝐵𝐶 =17173=33tg33= 30ºОтвет: <B1CB=30º 
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation 1. Решение:1) ρ(B1,D)=B1D – диагональ2) d²=a²+b²+c²(в прямом парал-де).3) т.к. AD=17,52 , AA1=AB=17,5B1D²=AB²+AD²+AA1²B1D=17,5²+17,5²∗2+17,5²=4∗17,5²=2*17,5=35 Ответ: B1D = 35 ед. 
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
3. Решение:1)AA1=BB1=CC1 – высота. Sп.п. = Pосн.*BB1+2*Sосн =>BB1 = 𝑆п.п.−2∗𝑆осн𝑃осн;2) ∆ABC – основание.AC = 𝐴𝐵²+𝐵𝐶² = 14²+48² =196+2304 = 2500 = 503) S∆ABC = 1\2 * AB * BC = 1\2 * 14 **48 = 7*48 = 3364) P ∆ABC = 50+48+14= 1125) BB1 = 728 −2∗336112 = 728−672112 = 56112 = = 0, 5 Ответ: 0,5 ед. 
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation Спасибо за внимание.rrrrr