Декартовы координаты в пространстве (10-11 класс)

 Введение декартовых координат в пространстве.Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками. Вспомним, как определяется координатная(числовая) прямая.Изображаем произвольную прямую; х 0 1 М а Тогда любой точки этой координатной прямой соответствует единственное действительное число a. И наоборот, любое действительное число может быть изображено единственной соответствующей точкой, для которой это число является координатой. Записывают: M(a). 2) Придаем ей положительное направление и обозначаем её; 3) Выбираем произвольную точку за начало отсчета; 4) Определяем длину единичного отрезка (масштаб). А теперь, что мы подразумеваем под координатной плоскостью. у х 0 1 1 М а b M(a; b) Формулы середины отрезка и расстояния между точками на плоскости. Задача №1.Найдите координаты середины отрезка АВ и длину отрезка АВ, если: 1 вариант А (3;-1), В (-2;4) 2 вариант А (3;4), В (2; -1) о I вариантДано: А (3;-1), В (-2;4),точка М – середина АВ.Найти: IАВI, М(x;y).Решение:Ответ: II вариантДано: А (3;4), В (2;-1),точка С – середина АВ.Найти: IАВI, С(x;y).Решение:Ответ: x y z 0 1 Ox  Oy  Oz Ox – ось абсцисс Oy – ось ординат Oz – ось аппликат Координатные оси: Выберем в пространстве три попарно перпендикулярные координатные прямые x, y, z, пересекающиеся в одной точке 0, соответствующей началу координат каждой оси. 1 1 Пунктиром показаны отрицательные части осей. xz xy yz x y z 0 1 1 1 Координатные плоскости: Oxz Oxy Oyz Координатные плоскости: xz  xy  yz 1). Если одна из координат точки равна 0, то точка лежит в одной из координатных плоскостей; (например, MOyz, NOxz, KOxy). x y z 0 1 1 1 Отметим некоторые свойства координат точек: 2). Если две координаты точки равны 0, то точка принадлежит одной из координатных осей; (например, POx, SOy, ROz). −2 −2 3 3 M(0; −2; 3) N(−2; 0; 1) K(1; 3; 0) 2 2 −2 P(2; 0; 0) R(0; 0; −2) S(0; 2; 0) Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2) Координаты середины отрезка АВ, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2) Задача № 2. Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2)Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину. Спасибо за урок!