Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля

Управление образования администрации Арзамасского муниципального района Муниципальное бюджетное образовательное учреждение«Чернухинская средняя общеобразовательная школа» Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля  Работу выполнила: Коткова Дарья, ученица 11 класса.Руководитель:Пахутина Г.М., учитель математики.  Распространение понятие модуляв математическом анализе в теории приближенных вычисленийв механике технике Применение в математике в архитектуре физике технике программировании других точных науках Цель работыизучить научно-методическую, математическую литературу по проблеме исследования; изучить методические особенности введения понятия модуля, его геометрического смысла, свойств, методов решения неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;рассмотреть основные методы решения неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;подобрать упражнения, способствующие формированию умений решать неравенства, содержащие переменную под знаком модуля;  Определение модуля. Свойства модуляЗаписьФормулировка|а| ≥ 0 при всех а Є RМодуль любого числа есть число неотрицательное.|а| = |-а|Модули противоположных чисел равны.|а·b| = |а|·|b|Модуль произведения равен произведению модулей., b≠0Модуль частного равен частному модулей.Модуль суммы не больше суммы модулей.Модуль разности не меньше разности модулей|а|2 = а2Квадрат модуля равен квадрату числа. Неравенства вида |f(x)| ≥ a, |f(x)| ≤ a1)Решить неравенство Решение . Ответ: Или2)Решить неравенство Решение: . Ответ: Неравенства вида Решить неравенствоЗнаки (2x+6) ОтветРешение1)2)3)хх-3-344-++-+- Неравенства вида Неравенстворавносильно двум системам неравенств:Решить неравенство Ответ: метод интерваловПример. Решить неравенство Решение: Рассмотрим функцию . Нули - ; x=1Найдём точки разрыва Ответ:х-212-+---++ Решение неравенств, содержащих неизвестные под знаком модуляпредполагает элементарные навыки исследования, логического мышления, заключающиеся в переборе различных возможных случаев неравенство с модулем равносильно совокупности или системе нескольких неравенств, освобожденных от знака модуля. При решении неравенств применяются следующие методы: 1) раскрытие модуля по определению, 2) метод разбиения на промежутки. ЛитератураГайдуков И.И. Абсолютная величина. М., Просвещение, 1966.Гусев В.А. и др. 300 задач. М., Просвещение, 1993.Литвененко В.Н, Мордкович А.Г. Практикум по решению задач. Алгебра. Тригонометрия. М., Просвещение, 1991.Сидоров Н.Н. Модуль числа. Уравнения и неравенства: Учебное пособие. Чебоксары:1998. Алгебра: Учеб.для 7 кл. общеобразоват. учрежд. /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – М.:Просвещение, 2006. -207с.Алгебра: Учеб.для 8 кл. общеобразоват. учрежд. /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – М.:Просвещение, 2003. - 255с.Алгебра: Учеб.для 9 кл. общеобразоват. учрежд. /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – М.:Просвещение, 2003. - 255с