Презентация по ТОНКМ с методикой обучения на тему Математические понятия

Математические понятияПланПрофессиональный аспект темыМатематическое понятие: Существенные и несущественные свойства. Объем понятия. Содержание понятия. Связь между объемом и содержанием.Определение понятий: Виды определений. Требования к определению понятий. Алгоритм построения определения понятия.Основные выводы В начальном курсе математики изучаются различные понятия, которые можно представить в виде четырех групп: числа и операции над ними;алгебраические понятия;геометрические понятия;величины и их измерение.Учителю необходимы теоретические знания о видах и структуре определений математических понятий и объектов для того, чтобы осуществлять процесс формирования понятий у учащихся. Понятие – это форма мышления о целостной совокупности свойств объектов реального мира.Математические понятия имеют особенности: математические объекты, о которых составляют понятие, в реальности не существуют.Пример: В геометрии изучается форма и размер предметов, но не изучается их масса, цвет и т.д., поэтому вместо «предмет» говорят «геометрическая фигура». АВДСKLMNСущественные и несущественные свойства {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}СУЩЕСТВЕННЫЕ СВОЙСТВАНЕСУЩЕСТВЕННЫЕ СВОЙСТВА1. Противоположенные стороны 2. Углы прямые3. Противоположенные стороны =4. Диагонали равны5. Диагонали точкой пересечения делятся пополам6. Диагональ делит на два равных треугольника2. MNKL – прямоугольникАВСД – прямоугольник4. MNKL – красный3. АВСД – синий5. АВ, СД – большая сторона7. АД – меньшая сторона6. MK, NL – большая сторона8. KL – меньшая сторона






Существенные свойства – это свойства, присущие данному объекту, без которых его существование невозможно.Несущественные свойства – это свойства, отсутствие которых не влияет на существование объекта.Математическое понятие – это совокупность всех существенных свойств объекта. ПОНЯТИЕОБЪЕМПОНЯТИЯСОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯЧем больше объем понятия, тем меньше его содержание и наоборот Объем понятия – множество всех объектов, обозначаемых одним термином.Содержание понятия – множество всех существенных свойств объекта.Характеристика понятия – термин, объем, содержание.Пример. Дать характеристику понятию «квадрат».Термин – квадратОбъем понятия – множество различных квадратовСодержание – четыре прямых угла, равные стороны, равные диагонали… Рассмотрим понятие «треугольник» и «прямоугольный треугольник»{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}ТерминОбъемСодержаниеТреугольниквсе треугольникитри вершинытри сторонытри углаПрямоугольный треугольникпрямоугольныетреугольникитри вершиныодин из углов равен 90º Объем понятия «треугольник» больше объема понятия «прямоугольный треугольник», так как в объеме понятия «треугольник» входят и все прямоугольные треугольники. А содержание понятия «треугольник» меньше, так как в содержание понятия «прямоугольный треугольник» входит ещё и свойство «один из углов равен 90º». Определение понятия – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия.Определение понятияЯВНЫЕНЕЯВНЫЕ{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}Имеют форму совпадения двух понятийНе имеют форму совпадения двух понятийИх схема: «А есть В»  Пример: Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.Определение через род и видовое отличие:Схема определения: Определяемое понятиеРодовоепонятиеВидовоеотличие=+Определяющее понятие Пример: Определение. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется правильной. Определяемое понятие – правильная дробь (термин)Родовое понятие – дробьВидовое отличие – числитель меньше знаменателя. Генетическое определение – указан способ происхождения данного понятия.Пример: Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющихся отрезков.Термин – треугольникРод – фигураСпособ построения – взять три точки, не лежащие на одной прямой и соединить каждую пару отрезками. 3. Отрицательные определения - не задают свойства объекта, а выполняют классификационную функцию. Пример: Скрещивающиеся прямые - это прямые которые не лежат в одной плоскости.Определяемое понятие – скрещивающиеся прямыеРодовое понятие – прямыеВидовое отличие – не лежат в одной плоскости. Индуктивные (рекуррентные) определенияПример: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Термин – арифметическая прогрессияРод – числовая прогрессияСпособ нахождения каждого элемента  𝒂𝒏  = 𝒂 𝒏 −𝟏 +  𝒅  Неявные определенияОстенсивныеКонтекстуальные{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}Путем демонстрации объектовЧерез отрывок текста В начальной школе в основном используются неявные определения. Иногда встречаются определения сочетающие и контекст и показ, т.е. остенсивно – контекстуальные. Требования к определению понятия:1. Определение должно быть соразмерным, то есть объемы определяемого и определяющего понятия должны совпадать. Пример: Квадрат – это четырехугольник, у которого все стороны равны. Определяемое понятие – квадратОбъем – множество квадратовОпределяющее понятие – четырехугольник – множество четырехугольников, у которых все стороны равны, а это множество ромбов.Но не всякий ромб есть квадрат, то есть объемы понятий не совпадают определение несоразмерно. Запрещается порочный круг, то есть нельзя определять через само себяПример: Равные треугольники – это треугольники которые равны. Умножение чисел – это действие при помощи которого находят произведение чисел. Отсутствие в определении избыточности или недостаточностиПример: Смежными называются углы, которые в сумме составляют 180º. 130º50º150º30º Сумма данных углов составляет 180º, но они не являются смежными. В определении не указано свойства: одна сторона общаядве другие являются продолжением одна другой Пример. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны и углы прямые. Избыточное свойство – «иметь прямые углы». Задание:Назвать определяемое понятие (термин)Указать ближайшее родовое понятиеСформулировать видовое отличиеПроверить выполнены ли требования к определению понятия.