Урок математики на тему Логарифмы и их свойства

Урок математики на первом курсе«Логарифмы и их свойства»Преподаватель: Ибрагимова А.Р. ГБПОУ РК «Калиновский техникум МСХ и СО» Закончился двадцатый век.Куда стремится человек?Изучен космос и моря,Строенье звёзд и вся земля.Но математиков зовётИзвестный лозунг:«Логарифмы- движение вперёд». Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию. Ян Амос Коменский -рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов;- дать понятие десятичного и натурального логарифма;-овладеть знаниями и умениями использовать основное логарифмическое тождество, формулы перехода от одного основания к другому в процессе решения упражнений;-развивать мышление студентов при выполнений упражнений;-рассмотреть в каких областях науки и техники нашли применения логарифмы;-развитие нравственных представлений о природе математики сущности и происхождения математической абстракции. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ Банковские расчетыКак «положить деньги на карточку.» Мы знаем что, если в банк внесена сумма Sº руб. и банк выплачивает p% в год, то через n лет на счете вкладчика окажется сумма: Sⁿ=Sº(1+p/100)ⁿ- формула сложных процентов. Применение логарифмов в географииНаселение города возрастает ежегодно на 3%. Через сколько лет население этого города увеличиться в 1,5 раза?Решение. Для решения этой задачи применим формулу сложных процентов: Примем население города за a, тогда А = 1,5а, p = 3 и x – неизвестно. Сделав подстановку в формулу и сократив на а, получим: или Чтобы решить это показательное уравнение прологарифмируем его. xlg1,03 = lg1,5 , откуда x = Найдя по таблице lg1,5 и lg1,03 , получим Примерно через 14 лет. Зависимость давления атмосферы р (в сантиметрах ртутного столба) от выраженной в километрах высоты h над уровнем моря выражается формулой Вычислим, каким будет атмосферное давление на вершине Эльбруса, высоты которой 5,6 км? . Движение вперед!Информационный квест Маршрутный лист 1. Предстартовая подготовка 1. Как называется график квадратичной функции? 2. Математическое положение, истинность которого нуждается в доказательстве и устанавливается путем доказательства. 3. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса. 4. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости. 5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у = к х + b. 6. Положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности.7.Высота боковой грани правильной пирамиды.8. Результат сложения 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1.парабола 2. теорема 3.алгебра 4.координаты 5.прямая 6.аксиома 7.апофема 8.сумма Логарифмы10.11.2015 г. Примеры логарифмов:1.Десятичные логарифмы;2.Натуральные логарифмы;3.Логарифмы любого основания.Наиболее употребительными на практике являются десятичные логарифмы, когда в качестве основания берется число 10, и натуральные, в основание е≈2,7Десятичный логарифм числа b обозначается l g b.Натуральный логарифм обознается l n b.lg1=0, lg10=1, lg100=2, lg0,1=-1, lg0,01=-2, ln1=0, l n e=1, log₃81=4, log₂64=6, log₄16=2. Станция «Историческая» Логарифмы открыты в XVI, в связи с быстрым развитием астрономии, требовавшей сложных и точных вычислений. Французский математик Пьер Лаплас(1749-1827) писал, что «изобретение логарифмов, сократив работу астронома продлило ему жизнь…».Изобретателем логарифмов считают шотландского математика Джона Непера (1550-1617).Непер описал и построил удивительную таблицу логарифмов. По совету Непера английский математик Генри Бригс (1561-1630) создал четырехзначные таблицы десятичных логарифмов (1624), которыми пользуются до нашего времени. С помощью таблицы логарифмов можно вычислять произведение и частное, возводить в степень, извлекать корни любых степеней. В 1623 г. английский математик Д.Гунтер изобрел первую логарифмическую линейку, ставшую рабочим инструментом для многих поколений пока на ее место не пришла электронная вычислительная техника.Полная теория логарифмов была впервые получена в трудах Л.Эйлера.10.11.201524 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Станция «Историческая»В каких странах встречались первые упоминания о логарифмах? Франция, АнглияЧто можно вычислить с помощью таблицы логарифмов? С помощью таблицы логарифмов можно вычислять произведение и частное чисел, возводить в степень, извлекать корни любых степеней.Кто изобретатель логарифмов? Кем была впервые получена в трудах полная теория логарифмов? Джон Непер Л.Эйлер10.11.201525 Станция «Теоретическая» ОпределениеЛогарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, аǂ1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b. logₐ x=b, x=aᵇ10.11.201527 Основные формулы: logₐ a=1 logₐ x + logₐ y=logₐ(x y) logₐ x - logₐ y=logₐ(x/ y) logₐ xᵇ=b logₐ x logₐ x =(logₑ x)/ (logₑ a) logₐ e=1/ logₑ a Станция «Практическая» log₆ 18+log₆ 2=log₆ 36=2log₁₂ 48-log₁₂ 4= log₁₂ 12=1log₂ 4⁵=5log₂4=5∙2=10Вычислить log₅√3-1/2log₅12+log₅50=2ЕГЭ Найдите значение выражения log₂200+log₂(1/25)=log₂(200/25)=log₂8=3Из учебника: 5.11, 5.12, 5.17, 5.1810.11.201530
Логарифм равен единице, то число и основание равны. logₐа=1, т.к аᵅ=1Логарифм единицы по любому основанию равен нулю. logₐ1=0, т.к а⁰=110.11.201531
По определению логарифма найдите х. logₐ x=b, x=aᵇЕГЭ log₃(x-3)=2 о д з: х-3>0 x-3=3² х>3 x=9+3 x=12Ответ: 1210.11.201532
Станция «Поэтическая!»

Станция «Поэтическая»Пушкин Маяковский Пушкин17 30 48 2 46 38 1 511 16140 10 01 116 14 20! 5 20 337126 138 15 14 21 712 19140 3 501 14 0 17 2000047 3 1512 16025 11 03 15 100006 0 23 10.11.201534 Станция «Самостоятельная» Проверь себя!Вычислить: log₅125; lg0,01 ; l n e; 3log₂log₄16; log₁₂2+log₁₂72; log₅75-log₅3.Сравнить числа:log ₒ,₂ 3 и log ₒ,₂ 2,5 ; log ₂ 0,7 и log ₂ 1,2 10.11.201536 Можно ли в химии и биологии обойтись без логарифмов? 1) проблемный вопрос;2) тема исследования;3) учебные вопросы.10.11.201537 Математики1)Проблемный вопрос: Как вывести свойства логарифмов, используя свойства степеней?2)Тема исследования: Изучить свойства степеней и определить почему эти значения необходимы при изучении логарифмов.3)Учебные вопросы: Что вы знаете о степенях? Почему выполняются сформулированные свойства корней?10.11.201538 ХИМИКИ1)Проблемный вопрос: Какую роль играют логарифмы в химии и биологии?2)Тема исследования: Изучить свойства логарифмов для вычисления химических реакций?3)Учебные вопросы: Какова история создания логарифмов? В каких химических реакциях (окислителях) применяются логарифмы?10.11.201539 БИОЛОГИ1)Проблемный вопрос: Как применяются логарифмы в различных сферах деятельности человека?2)Тема исследования: Подобрать примеры логарифмических спиралей встречающихся в живой природе3)Учебные вопросы: Что можно узнать из истории логарифмов? Где применяются логарифмы?10.11.201540 В заключении урока хочу использовать слова О.Бальзака.Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти.Задание на дом : стр.148-154, №5.20Подготовить проект на тему : «ЛОГАРИФМЫ»10.11.201541 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1.На занятии я работалактивно / пассивно 2.Своей работой на занятии ядоволен / не доволен 3.Занятие для меня показалоськоротким / длинным 4.За время занятия яне устал / устал 5.Мое настроениестало лучше / стало хуже 6.Материал занятия мне былпонятен / не понятен ,полезен / бесполезенинтересен / скучен 7.Домашнее задание мне кажетсялегким / трудным, интересно / не интересно 10.11.201542 Нарисуй флажок10.11.201543 Благодарю вас за усердную работу!10.11.201544 Интернет ресурсы:http://images.webmastermaksim.ru/2011/05/Prodvijenie-saita-besplatno.jpeghttp://www.turoboz.ru/cmsdb/article_images/images/ghghg).jpghttp://www.smallbusinessinformation.ca/wp-content/uploads/2011/11/slide_6.pnghttp://img-fotki.yandex.ru/get/3111/sm48alex.5/0_2ad23_67e41b89_Lattachment:/193/11-1-0-196.htmИспользуемая литература:Алгебра и начала математического анализа –С.М.Никольский (учебник)