Проектная работа по математике на тему Осевая и центральная симметрии (6 класс)

«Осевая и центральная симметрии»Выполнила: ученица 6 «А» Балова ДианаМинистерство образования и науки КЧРМуниципальное казённое образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №2»Проектная работаРуководитель: учитель математики Блохина Е.В.г.Черкесск СодержаниеПояснительная запискаЦели и задачи проектаИсторическая справкаСимметрия и её виды Центральная ОсеваяСимметрия в окружающем мире Природа Искусство и архитектура Техника Русский язык Физика и химияПрактическая работаВыводИнформационные ресурсы Пояснительная записка На протяжении всей жизни человечество занимается поиском красоты и гармонии в окружающем нас мире. Тайну гармонии пытались осмыслить Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Среди них были и великие математики. Я задумалась, как можно с помощью математики постичь красоту и гармонию? Одним из основных принципов гармонического построения мира, математики считают симметрию. Мне захотелось прикоснуться к этому прекрасному математическому явлению – симметрии. Познакомиться с основными понятиями и проявлениями симметрии в окружающем нас мире. Цели:Познакомиться с понятием «симметрия» и её видами.Научиться правильному построению симметричных фигур.Находить оси симметрии в различных геометрических фигурах и предметах окружающей действительностиИзучить проявление симметрии в окружающем мире. Задачи: Сбор материала по теме проекта и его обработка. Обобщение обработанного материала. Оформление обобщенного материала. Подготовка презентации. Выводы о проделанной работе. Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство Вейль Г. А что же такое симметрия?В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого symmetria – означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». В толковом словаре С.И. Ожегова симметрия истолковывается, как «соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости». Математики вкладывают в понятие «симметрия» точный математический смысл. Под симметрией в широком смысле понимают правильность в строении тела и фигуры. Рассмотрим основные виды симметрии:Центральная симметрияОсевая симметрияОсевая и центральная симметрия представляют собой отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками. Центральная симметрияЦентральная симметрия – это симметрия относительно точки.Точки А и А1 симметричны относительно некоторой точки О, если точка О является серединой отрезка А А1.Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной.Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны. Построение центрально-симметричной фигуры.Дан треугольник АВС и точка О. Построим треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О. АВСОСоединим точки А,В,С с центром О и продолжим эти отрезки;Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от точки О, равные им отрезки (АО=ОА1 , ВО=ОВ1, СО=ОС1 );А1В1С1Соединим получившиеся точки отрезками А1 В1, А1 С1, В1 С1. Получили ∆ А1 В1 С1 симметричный ∆ АВС....















Осевая симметрияОсевая симметрия – это симметрия относительно проведенной оси (прямой).Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой а, если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии.Осью симметрии называется прямая при перегибании по которой «половинки» совпадут, а фигуру называют симметричной относительно некоторой оси.Две симметричные фигуры равны. Построение симметричной фигуры относительно осиПостроим треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно прямой а. Проведем из вершин треугольника АВС прямые, перпендикулярные прямой а и продолжим их дальше.Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.Соединим получившиеся точки отрезками А1В1, В1С1, А1С1.АВСаА1В1С1Получили ∆ А1В1С1 симметричный ∆ АВС....















Фигуры, обладающие осевой симметрией



Фигуры, обладающие центральной симметрией







Симметрия вокруг насВ природе









В искусстве и архитектуре



В технике



В русском языке А М П Т Ф ШВ Е З К С Э ЮЖ Н О ХАргентина манит неграПалиндромы – слова и предложения, читающиеся одинаково как слева направо, так и наоборот. В физике и химии Практическая работа Так как целью моей проектной работы является изучение проявления симметрии в окружающем нас мире, я решила найти симметрию в таком, казалось бы, не математическом занятии как вышивка. Вышивка отличается богатством узоров, которые создаются с помощью симметрии. При выполнении плоской глади контур узора предварительно прорисовываются, а затем настилают гладь ровными стежками, плотно прилегающими друг к другу. Игла с рабочей- ниткой двигается поочередно от основной оси или центра рисунка в разные стороны на определенное равное расстояние, не выходя за границы его контура.Симметричные стежки мы используем в вышивании некоторых элементах различных видов вышивки. Выполнив практическую работу, я пришла к выводу, что имея основные понятия о симметрии, можно создать красоту своими руками.Свои практические навыки вышивания я решила применить для оформления летней сумочки.На первом этапе был создан симметричный узор, который был перенесен на ткань.Затем, по контуру рисунка я вышивала основными стежками. Получила вот такой результат! Давайте рассмотрим практическое применение симметрии на кухне. Мы приготовим пиццу так, чтобы каждому досталось равное количество продуктов: колбасы, оливок, томатов и других продуктов. Так как пицца имеет форму круга, здесь может быть как осевая, так и центральная симметрии. Обычно пиццу разрезают на порционные куски через центр. Если мы будем знать количество порционных кусков, мы можем сразу разложить продукты на пицце в нужном порядке и количестве. Вывод: Обобщив собранный материал, я пришла к выводу, что данная тема затрагивает не только математику, хотя она и лежит в её основе, но и другие области науки, техники, природы. Симметрия, как мне кажется, является фундаментом красоты и гармонии, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений людей. Информационные ресурсы: Тарасов Л.В Этот удивительный симметричный мир – М: Просвещение, 1982 http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00071/07200.htm http://shkolo.ru/tsentralnaya-i-osevaya-simmetriya/http://www.childrenpedia.org/http://nsportal.ru/Математика: учебно-справочное пособие Авторы: В. Гусев, А. Мордкович «Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это важнейшие виды прекрасного». Аристотель (384 – 322гг до н.э.)