Презентация по геометрии в 10 классе на тему Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трёх перпендикулярахГ-10. п.17, 18.Устно.Учитель Попова Н.Н. Самостоятельная работаВариант 1.Прямая АВ проходит через вершину В треугольника ВСD и образует прямые углы со сторонами ВС и BD. Докажите, что АВ ⊥ CD.Вариант 2.Прямая MN проходит через вершину N треугольника PNK и образует прямые углы со сторонами PN и NK. Докажите, что MN ⊥ PK. Проверка С.Р. По теме «Признак перпендикулярности прямой и плоскости»Prezentacii.com Прямая АВ проходит через вершину В треугольника ВСD и образует прямые углы со сторонами ВС и BD. Докажите, что АВ ⊥ CD.Дано: △ВСD, ∠АВD=∠АВС=90о.Доказать: АВ⊥СD.Доказательство: т.к. ∠АВD=∠АВС=90о, то АВ ⊥ ВС и АВ ⊥ ВD. Но ВС∩ВD=В, ВС,BD⊂(ВСD)⇒АВ⊥(ВС D) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости) Т.к. CD ⊂(ВСD)⇒АВ⊥С D. Prezentacii.com






Прямая MN проходит через вершину N треугольника PNK и образует прямые углы со сторонами PN и NK. Докажите, что MN ⊥ PK.Дано: △PNK, ∠MNK=∠MNP=90о.Доказать: MN⊥PK.Доказательство: т.к. ∠MNK=∠MNP=90о, то MN ⊥ NK и MN ⊥ PN. Но PN∩NK=N, PN,NK⊂(PNK)⇒MN⊥(PKN) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости) Т.к. PK ⊂(PKN)⇒NM⊥PK. Prezentacii.com






Перпендикуляр и наклоннаяНаклонная равна 16см, угол между перпендикуляром и наклонной равен 60о. Найдите длину перпендикуляра.Ответ: 8см.Угол между перпендикуляром и наклонной равен 45о. Перпендикуляр равен 4см. Найдите наклонную и её проекцию на плоскость .Ответ: HN=4см, MN=4 см. α

Теорема о трех перпендикулярахПрямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.Дано: АН⊥α, АМ-наклонная, НМ-её проекция, а⊂α, М∊а, а⊥НМ.Доказать: а⊥АМ.


Обратная теоремаПрямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции на эту плоскость.Дано: АН⊥α, АМ-наклонная, НМ-её проекция, а⊂α, М∊а, а⊥АМ.Доказать: а⊥НМ.