Презентация по математике «Теорема о трех перпендикулярах»

Теорема о трех перпендикулярах Зачетный урок по теме Автор: Лысенко Ирина Ивановна Вспомним теорему о трех перпендикулярах!!! ТТП (прямая и обратная).Дано: плоскость α, точка А€ α прямая АВ ┴ α , АС – наклонная, ВС – ее проекция, m € α, m ┴ ВС (m ┴ АС ). Доказать: m ┴ АС (m ┴ ВС). Решение задач №1. Дано: АВСДS – правильная пирамида Доказать: SА ┴ ВД.Доказательство:1).SA– наклонная. АО – ее проекция, АО ┴ВД (диагонали квадрата)2). по ТТП делаем вывод SА┴ВД. Решение задач №2. Дано: ∆ АВС , прямая а ┴ (АВС) Д€ а , МД ┴ ВС ВМ = МС Доказать: ∆ АВС – равнобедренный. Решение задачи №2 1).АД – перпендикуляр, МД – наклонная, МА – ее проекция, МД ┴ ВС (по условию), тогда, по ТТП, АМ ┴ ВС.2). АМ – медиана ∆ АВС, которая является высотой треугольника. Значит ∆ АВС равнобедренный. Решение задач №3. Дано:а┴(АВС)Найти: МВ 1). ∆АВС – прямоугольный,ВС = АВ –АС =…2). ∆МСВ – прямоугольный,так как …3). МВ=2ВС, так как…То есть МВ = Ответ: МВ= 30 Решение задачи №3 Решение задач 4). Из точки А, удаленной от плоскости β на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30є к плоскости. Их проекции на плоскость β образуют угол 120є. Найдите ВС. βОтвет: 4. 3d. 1). ∆АОВ , ∆ АОС- прямоугольные, ∆АОВ = ∆ АОС (так как …) значит ВО=ОС=АО:tg30є=…2). ∆ВОС – равнобедренный, применим теорему косинусов, ВС =ВО + ОС -2ВО ВС cos120= = … (cos120= -Ѕ), ВС=√… Решение задачи №4 Решение задач 5). Из точки М проведен перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости прямоугольника АВСД. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы 45є и 30є соответственно. Докажите, что треугольники МАД и МСД прямоугольные. Найдите стороны прямоугольника АВСД.Ответ: 5. АВ=4см, ВС=4√3см. Теорема о трех перпендикулярах Зачетный урок по теме завершен.Спасибо за работу!