Исследовательская работа по математике Лист Мёбиуса (презентация)

Исследовательская работа обучающейся 8 «А» класса МКОУ « Верхнехавская средняя общеобразовательная школа № 1» Меркушовой Анастасии Лист Мёбиуса Значок механико-математического факультета МГУ международный символ повторного использования компьютерный салон Фотография памятника, поставленного во Франкфурте-на-Майне Скульптурная композиция перед Центральной научной библиотекой имени Якуба Коласа. Памятник ленте Мёбиуса в Минске был открыт 22 января 2009 года к восьмидесятилетнему юбилею Национальной академии наук Беларуси. Авторы проекта – специалисты научно-производственного объединения «Центр». Памятник в Минске (Беларусь) Памятник листуМёбиуса вМоскве околоКинотеатра «Горизонт» Скульптура, украшающая окрестности здания центра физических исследований в американском штате Иллинойс. Проект здания площадью 33 тыс. кв. м в форме ленты Мёбиуса. Невероятный проект новой библиотеки в Астане (Казахстан) В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку с изображением ленты Мёбиуса достоинством в пять сентаво. Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) Таинственный и знаменитый лист Мебиуса (иногда говорят: "лента Мёбиуса") придумал в 1858 г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик "короля математиков" Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика была обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса. Изготовление листа (ленты) Мёбиуса. Смотрите, я беру бумажную ленту АВСD, разделенную по ширине пополам пунктирной линией. Прикладываю ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваю. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С. Перед склейкой я перекрутила ленту один раз. Получилось знаменитое в математике бумажное кольцо. У него есть даже особое название – "Лист Мёбиуса". У ленты, из которой сделан лист Мёбиуса, две стороны. А у него самого, оказывается, есть только одна сторона! Лист (лента) Мёбиуса Получили лист Мёбиуса -знаменитое в математике перекрученное кольцо. Легко убедиться, что у ленты Мёбиуса только одна сторона Закрашенной оказалась вся лента целиком! А ведь мы ее не переворачивали, чтобы закрасить с другой стороны. Да и не смогли бы перевернуть, даже если бы очень захотели. Потому как поверхность ленты Мёбиуса -односторонняя! Покажется, что распростерлась Вечность,Что взломан Мироздания пароль.И вдруг твое стремленье в бесконечностьТебя вернет к исходной точке: в ноль. Лист Мёбиуса обладает любопытными свойствами.Он преподнесет вам сюрприз, если вы попытаетесь его разрезать. Разрежем лист по центральной линии. Афганская лента Если разрезать новую ленту Мёбиуса на расстояние 1/3 ее ширины от края, то получиться два кольца. Но! Одно большое и сцепленное с ним поменьше. Кольцо перекручено дважды, оно вдвоедлиннее, но уже. 2 кольца 2 Кольцо перекручено дважды, оно вдвое длиннее, имеет одну границу. 1 кольцо 1 Длина окружности та же, но кольцо в два раза уже, имеет 2 границы. 2 кольца 0 Свойства Результат разрезаний Число перекручиваний Занесем результаты экспериментов в таблицу. Лист Мёбиуса в форме трилистника Интересные свойства ленты Мёбиуса привлекли внимание не только математиков, но и фокусников. Топология изучает  свойства тел и поверхностей пространства, которые не изменяются при деформации, например,  растяжении, сжатии или изгибе. Единственное, к чему не должна приводить деформация-это к разрыву. Топологические свойства листа Мёбиуса 1.Односторонность – топологическое свойство листа Мебиуса, характерное для него. 2.Непрерывность – на листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой. Разрывов нет – непрерывность полная. 3.Связность – чтобы располовинить кольцо, потребуется два разреза. Что касается листа Мёбиуса, то количество связей изменяется в зависимости от смены количества оборотов ленты: если один оборот – двусвязен, если два оборота – односвязен, если три – двусвязен и т. д. А вот чтобы разделить квадрат на две части, нам потребуется только один разрез. Морис Эшер (1898-1972). Можно встретить множество настольных композиций ленты Мёбиуса. Не обошли своим вниманием знаменитый лист Мёбиуса и ювелиры. В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. По мотивам рассказа был снят фантастический фильм «Мёбиус» режиссёра Густаво Москера Лист Мёбиуса постоянно встречается в научной фантастике Иногда научно - фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселеннаяможет быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Лист Мёбиуса нашел применение и в кулинарии А можно лист Мёбиуса и связать. На фотографии мы видим футболку с аппликацией.На аппликации ,знакомый нам, лист Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше,так как вся поверхность ленты изнашивается равномерно Конечно же, главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым обширным математическим исследованиям. Именно поэтому его часто считают символом современной математики и изображают на различных эмблемах и значках. Лист Мёбиуса - первая односторонняя поверхность, которую открыл учёный. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта - самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии, по - прежнему привлекает к себе внимание учёных, изобретателей, художников и учеников. Многие поэты посвящают стихи листу Мёбиуса - уникальной односторонней поверхности. Вот отрывок из стихотворения « Лист Мёбиуса» , которое написала Наталия Юрьевна Иванова Лист Мебиуса – символ математики,Что служит высшей мудрости венцом…Он полон неосознанной романтики:В нем бесконечность свернута кольцом.В нем – простота, и вместе с нею – сложность,Что недоступна даже мудрецам:Здесь на глазах преобразилась плоскостьВ поверхность без начала и конца.