Логический подход введения понятия Окружность

Логический подход введения понятия «Окружность» Автор:  Федосеева Е.Н. учитель математики СОШ №91 г.Пермь ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Определение Родовое отличие Видовые отличия Окружность - это множество точек плоскости равноудаленных от одной точки. Например, как обруч Центр окружности – это точка от которой равноудалены все остальные точки окружности. Радиус окружности - это отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности. R R R Хорда - это отрезок который проходит через 2 любые точки,лежащие на окружности Диаметр - это хорда проходящая через центр окружности Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. Например, как часы Круговой сектор - это часть круга лежащая внутри соответствующего центрального угла. Круговой сегмент - это часть круга ограниченная дугой окружности и ее хордой или секущей. КАКАЯ ФИГУРА ЯВЛЯЕТСЯ КРУГОМ? ОТНОШЕНИЕ ДИАМЕТРА К ДЛИНЕ ОКРУЖНОСТИ ВСЕГДА ПОСТОЯННОЕ ЧИСЛО ЭТО ЧИСЛО ОБОЗНАЧАЕТСЯ БУКВОЙ ИСТОРИЯ ЧИСЛА Изучением числа занимались многие математики всех времен и народов, так как это число играет важную роль в математике, физике, астрономии, технике и т.д.Математик Архимед занимался изучением этого числа. Перед гибелью Архимед произнес: «Не тронь мои круги». В своем труде «Об измерении круга он доказал, что П находится между числами 3,1406< <3,1429. Это значение многие годы удовлетворяло математическим расчетам людей ДЛИНА ДУГИ ОКРУЖНОСТИ Обозначим длину окружности буквой С, а длину диаметра буквой d, тогда С : d = . Поэтому С = d.Так как диаметр окружности вдвое больше ее радиуса d = 2R, тогда С=2 R  НАЙДИТЕ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ ЖЕРЛА МОСКОВСКОЙ ЦАРЬ – ПУШКИ, ЕСЛИ ДИАМЕТР ЖЕРЛА РАВЕН 89 СМ. Дано:d = 89см.  ~ 3,14.Найти: С. Решение: С = · d,С ~ 3,14· 89 = 279,46(см). Ответ: 279,46см. НАЙДИТЕ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ КРЕМЛЕВСКИХ КУРАНТОВ, ЕСЛИ ДЛИНА МИНУТНОЙ СТРЕЛКИ КРЕМЛЕВСКИХ КУРАНТОВ 328СМ Дано:R =328 см,  ~ 3,14.Найти: С.Решение: С = · d,С= 2* 3,14· 328 = 1029,92см.Ответ: 1029,92 см. Окружность Вписанная окружность Описанная окружность (по отношению к другим фигурам) Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат в окружности.Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности. Вписанная и описанная окружность (одновременно) Классификация Теорема 1. Около любого треугольника можно описать окружность. Теорема 2. В любой треугольник можно вписать окружность.  Центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров и расположен:а) в треугольнике, если он остроугольный;б) на середине гипотенузы, если он прямоугольный;в) вне треугольника, если он тупоугольный. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника. Касательная к окружности (стороны треугольника) перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. Отношение понятий на кругах Эйлера 1. Окружность2. Вписанная окружность3. Описанная окружность4. Одновременно, вписанная и описанная окружность Отношение между понятиями Ограничение и обобщение понятий Задачи 1. Установите соответствие между определением и понятием: Ответ: I-2; II-3; III-1; IV-4. Задачи 2. Заполните пропуски в утверждении: Окружностью называется фигура, которая состоит из _________ _________ плоскости, равноудаленных от данной точки.всех отрезков;трёх точек;всех точек;пяти прямых. Ответ: 3. Задачи 3. Изобразите отношение понятий при помощи кругов Эйлера:Окружность с радиусом 4 см; геометрическое место точек; эллипс; единичная окружность; линия второго порядка. Ответ: 1- геометрическое место точек; 2- линия второго порядка; 3- эллипс; 4- окружность с радиусом 4 см; 5- единичная окружность. Задачи 4. Сколько окружностей изображено на картинке? Ответ: 6 Задачи 5. По окружности требуется разместить центры отверстий для 15 болтов так, чтобы расстояние между центрами отверстий было равно 30мм. Какую длину должен иметь радиус окружности?Ответ: 71,66 мм ЗАДАЧИ 6. Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см. Ответ: 20 см