Ghtptynfwbz gj byajhvfnbrt b BRN gj ntvt @Математическая модель задачи баллистики@

Математическая модельзадачибаллистики «Баллистика» Термин происходит от греческого слова, обозначающее «бросать». Баллистикой называется раздел классической механики, изучающий движение тел, брошенных в пространстве. Баллистика занимается главным образом исследованием движения снарядов, выпущенных из огнестрельного оружия, и баллистических ракет. «Баллистика» Внутренняя - движение снаряда внутри ствола оружия;Внешняя - движение вне орудийного ствола. Задачаиз ствола пушки, направленного под углом α0 к горизонту, со скоростью ν0 вылетает снаряд. Требуется рассчитать траекторию движения снаряда. Математическая модель Уравнение второго закона Ньютона в векторной форме имеет вид:Запишем проекции этого уравнения на оси X и У: Сила сопротивления вычисляетсяследующей формуле:где k1 — коэффициент вязкого трения, k2 — коэффициент лобового сопротивления, ν — величина скорости. Из теоремы Пифагора: Тригонометрические функции угла а можно также выразить через проекции скорости:Подставив в формулы выполнив тождественные преобразования и выразив проекции ускорения, получим: Для выполнения расчётов траектории движения снаряда используемметодику численного (дискретного) моделированиями. Задаём ∆ t — малый шаг изменения времени. Допускаем, что скорость и ускорение движения на каждом шаге по времени не изменяются, а при переходе к следующему шагу изменяются скачком. Отсюда следует: Координаты вычисляются по формулам:Начальные значения:Дискретная математическаямодель задачи баллистики Задача баллистики при отсутствии силы сопротивленияИспользуя формулы, выразим t через х и подставим полученное выражение в формулу для у. Получим траекторию движения: Обозначим В - максимальную высоту подъёма снаряда,А - максимальную дальность полёта по горизонтали иТ - полное время движения от выстрела до падения на Землю. При отсутствии сопротивления среды ветви траектории полёта на участках подъёма и спуска симметричны относительно верхней точки траектории. В этой точке вертикальная Т составляющая скорости равна нулю: откуда находим Т, а затем B,A