Проектная работа Прикладные задачи геометрии

МБОУ ВСОШ №2 ВладикавказаПроектная работа на тему «ОГЭ по математике 2017. Прикладные задачи геометрии». Выполнил Ковальчук Владиславученик 9 «е» класса МБОУ ВСОШ №2научный руководительЛ.У. Плиеваучитель математикиВладикавказ 1) Создать банк заданий№17 (Полный разбор задач всех видов)2) Помочь одноклассникам в подготовке к ОГЭ.Цели проекта: Задача№1: Научиться решать прикладные задачи геометрии. Задача№2: Развить навыки самостоятельной работы. Задача№3: Воспитать в себе ответственное отношение к учебе.Задачи проекта: При подготовке к экзамену я столкнулся с тем, что в модуле «реальная математика» встречаются задачи , которые, на первый взгляд, показались мне очень сложными и непонятными, поскольку я до сих пор с ними не встречался. Выяснилось, что эти задачи называются «прикладными задачами геометрии» и решать их надо с помощью теорем. Я разобрался во всех видах заданий , которые встречаются в номере семнадцать . Научился их решать. А потом мне пришла в голову идея создать «банк заданий». Чтобы любой школьник имел возможность в короткий срок качественно подготовиться к этому заданию и заработать на экзамене дополнительный бал. Пояснение Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если ее верхний конец находится на высоте 1,6м над землей, а нижний отстоит от ствола на 1,2м.Задача №1 (Теорема Пифагора) По теореме Пифагора:Длина лестницы = 1,22+1,62 = =1,44+2,56 ==4 = 2Ответ : 2 Решение Задача: Пожарную лестницу длинной10м приставили к окну 3-его этажа дома.Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6м. На какой высоте окно?Задача №2 (теорема Пифагора) Образовался прямоугольный треугольник. Лестница – это гипотенуза.Применим теорему Пифагора: = = = 8Ответ: 8Решение Колесо имеет 45 спиц. Углы между спицами равны. Найти угол между двумя соседними спицами.Задача№3 (круг)В - 5 Так как полный круг 360 градусов , то 360 : 45 = 8 градусовОтвет: 8Решение Какой угол ( в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 10:00? Задача№4 (круг)В - 11 Полный круг 360 градусов. Делим на 12 часов: 360:12=30 градусов между цифрами.Следовательно, чтобы узнать от 10 часов до 12 , мы 30 *2=60 градусовОтвет: 60Решение На рисунке изображено колесо с пятью спицами. Сколько спиц в колесе , в котором угол между любыми соседними спицами равен 60 градусов ? Задача№5 (круг)В - 13 В полном круге 360 градусов.Поскольку между спицами 60 гр., то делим весь круг на 60.360:60=6-спицОтвет: 6Решение На рисунке изображён колодец с “журавлём”. Короткое плечо имеет длину 2 м , а длинное – 6м. На сколько метров опустится конец длинного плеча , когда конец короткого поднимется на 0,5 м ?Задача№6 (подобные треугольники).В - 19 Если начертить одновременно оба положения журавля и достроить их до треугольников, то можно применить свойство подобных треугольников.Получим отношение :6:2=Х:0,5 Х= (6*0,5):2 Х=1,5Ответ: 1,5Решение Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами. Высота малой опоры 2,25 м , высота большей опоры 2,85 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах.Задача№7 (средняя линия трапеции).В - 21 Крыша с опорами представляет из себя трапецию, где средняя опора является средней линией. Применим формулу нахождения средней линии трапеции.(2,25+2,85):2=5,1:2=2,55Ответ: 2,55Решение Проектор полностью освещает экран A высотой 80 с, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?Задача№8 (подобные треугольники). В - 29 На чертеже перед нами два подобных треугольника.Запишем отношение :Х:160=250:80 Х=(160*250):80 Х=500 (см)Ответ: 500 Решение Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 8 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.Задача№9 (теорема Пифагора)В - 34 Перед нами прямоугольный треугольник. Трос является гипотенузой.Применим теорему Пифагора: = = =10Ответ : 10Решение