Презентация по математике Пифагор

Пифагор580-500 до н. э. Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Даже те, кто в своей жизни далек от математики, продолжают сохранять воспоминания о «пифагоровых штанах» - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора ясна: это простота - красота - значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Противоречие двух начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение. Она применяется в геометрии буквально на каждом шагу. Существует около пятисот различных доказательств этой теоремы, что свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализации. Исторические исследования датируют появление на свет Пифагора приблизительно 580 годом до нашей эры. Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с острова Самос. Счастливый отец окружает мальчика заботами. Возможности дать сыну хорошее воспитание и образование у него были.

Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Для упражнения памяти Гермодамас заставлял его учить песни из «Одиссеи» и «Илиады». Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам. Прошло несколько лет, и по совету своего учителя Пифагор решает продолжить образование в Египте. При помощи учителя Пифагору удается покинуть остров Самос. Но пока до Египта далеко. Он живет на острове Лесбос у своего родственника Зоила. Там происходит знакомство Пифагора с философом Ферекидом - другом Фалеса Милетского. У Ферекида Пифагор учится астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел, медицине и другим обязательным для того времени наукам. Затем в Милете он слушает лекции Фалеса и его более молодого коллеги и ученика Анаксимандра, выдающегося географа и астронома. Много важных знаний приобрел Пифагор за время своего пребывания в Милетской школе. Перед Египтом он на некоторое время останавливается в Финикии, где, по преданию, учится у знаменитых сидонских жрецов. Учеба Пифагора в Египте способствует тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени. Здесь же Пифагор попадает в персидский плен. Согласно старинным легендам, в плену в Вавилоне Пифагор встречался с персидскими магами, приобщился к восточной астрологии и мистике, познакомился с учением халдейских мудрецов. Халдеи познакомили Пифагора со знаниями, накопленными восточными народами в течение многих веков: астрономией и астрологией, медициной и арифметикой. Двенадцать лет пробыл в вавилонском плену Пифагор, пока его не освободил персидский царь Дарий Гистасп, прослышавший о знаменитом греке. Пифагору уже шестьдесят, он решает вернуться на родину, чтобы приобщить к накопленным знаниям свой народ. С тех пор как Пифагор покинул Грецию, там произошли большие изменения. Лучшие умы, спасаясь от персидского ига, перебрались в Южную Италию, которую тогда называли Великой Грецией, и основали там города-колонии Сиракузы, Агригент, Кротон. Здесь и задумывает Пифагор создать собственную философскую школу Довольно быстро он завоевывает большую популярность среди жителей. Пифагор умело использует знания, полученные в странствиях по свету. Со временем ученый прекращает выступления в храмах и на улицах. Уже в своем доме Пифагор учил медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и многому другому. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы. Это был не только учитель, но и исследователь. Исследователями становились и его ученики. Пифагор развил теорию музыки и акустики, создав знаменитую «пифагорейскую гамму» и проведя основополагающие эксперименты по изучению музыкальных тонов: найденные соотношения он выразил на языке математики. В Школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Мысль о том, что движение небесных тел подчиняется определенным математическим соотношениям, идеи «гармонии мира» и «музыки сфер», впоследствии приведшие к революции в астроном Достижения и учения Пифагора Основные достижения доказал теорему, которая носит сейчас его имя;ввел доказательство в геометрию;развил теорию музыки и акустики;заложил основы теории пропорций (арифметических, геометрических и гармонических);высказал догадку о шарообразности Земли;посредством чисел пытался осмыслить: справедливость, смерть, постоянство, мужчина, женщина и прочее.Примитивные тройки Все мы знаем основное учение Пифагора о душе (хоть и не все об этом знаем). Оно заключается в том, что душа бессмертна, душа совершает так называемый «круг неизбежности» тем самым, каждый раз перерождаясь в новую жизнь. Поэтому как душа, так и тело нуждаются в очищении. Очищение для тела – это воздержание от животной пищи (вегетарианство), а для души – познание музыкально-числовой структуры космоса. В научных достижениях Пифагор прославился своей теоремой (известной нам по школе): «квадрат гипотенузы треугольника равняется сумме квадратов катетов», а также учениями о числах. Он развил теорию о четности и нечетности числа, изучил свойства целых чисел, создал теорию пропорций, внес большой вклад в развитие планиметрии. Кстати, из его теории о четности числа он вывел, что каждая вещь подобно числам имеет в себе две противоположности: «предел» и «беспредельное», а примирение или уравновешивание этих двух противоположностей он назвал «гармонией». Пифагор считал, что секрет всего сущего на земле состоит в числах, одним из его высказываний было: «Бог – это число чисел, числу же все подобно». Ему первому принадлежит идея о том, что Вселенная и Земля имеют шарообразную форму (подобны сфере), а планеты (включая Землю) осуществляют движение вокруг центрального огня, так называемого «источника света». Теорема ПифагораФормулировки.Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (c).Геометрическая формулировка:Изначально теорема была сформулирована следующим образом:В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.Алгебраическая формулировка:В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b: Пифагорова тройка Пифагоровы тройки, это числа, удовлетворяющие теореме Пифагора:3, 4, 5; 7, 24, 25; 11,60, 61; 15, 8, 17; 33, 56, 65;35, 12, 37; 63, 16, 65;Эти числа обладают рядом интересных свойств:Один из катетов должен быть кратным трёмОдин из катетов должен быть кратным четырёмОдно из пифагоровых чисел должно быть кратно пятиВ математике пифагоровой тройкой называется кортеж из трёх натуральных чисел удовлетворяющих соотношению Пифагора:  Примитивные тройки Поскольку уравнение примитивной тройки однородно, при домножении , , и на одно и то же натуральное число получится другая пифагорова тройка. Пифагорова тройка называется примитивной, если она не может быть получена таким способом из какой-то другой пифагоровой тройки, то есть, являются взаимно простыми числами Пентаграмма Пентаграмма - это звёздчатый пятиугольник.Пятиконечная звезда считалась в школе Пифагора символом дружбы, была чем-то вроде талисмана, которым одаривали друзей…Она была тайным знаком Пифагорейцев, по которому Пифагорейцы узнавали друг друга. Красота пентаграммы связана с необычайным пропорциональным строением, здесь есть среднее геометрическое, среднее арифметическое и среднее гармоническое…Пентаграмма - символ дружбы, гармонии, красоты Смешное доказательство теоремы Пифагора Пифагоровы Штаны История.В старых школьных учебниках приводилось доказательство теоремы через получение равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали покрой мужских штанов, что породило шуточные фразы: "Пифагоровы штаны на все стороны равны".  Дерево Пифагора Дерево Пифагора - разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как "Пифагоровы штаны".История.Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Впервые дерево Пифагора построил А.Е. Босман (1891-1961) во время второй мировой войны, используя обычную чертёжную линейку. Интересные факты о Пифагоре Кружка Пифагора (или кружка жадности) — специальный сосуд придуманный Пифагором.Заставляет человека пить только в умеренных количествах. Позволяет человеку заполнить чашу с вином до определенного уровня. Если человек заполняет кружку только до определенного уровня, он может пить. Если он заполняет выше, то содержимое выливается. Когда Пифагор впервые увидел египетские пирамиды в Гизе, он, как всегда, совершал арифметические вычисления. И пирамиды явились ему «в фисловом формате». Вот такими.Пирамида Хефрена:1х9+2=1112х9+3=111123х9+4=11111234х9+5=1111112345х9+6=111111123456х9+7=11111111234567х9+8=1111111112345678х9+9=111111111Пирамида Хеопса:1х8+1=912х8+2=98123х8+3=9871234х8+4=987612345х8+5=98765123456х8+6=9876541234567х8+7=987654312345678х8+8=98765432123456789х8+9=987654321Пирамида Хуфу:9х9+7=8898х9+6=888987х9+5=88889876х9+4=8888898765х9+3=888888987654х9+2=88888889876543х9+1=8888888898765432х9+0=888888888 Рассказывают, что когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, он отблагодарил богов, принеся им в жертву сто быков. Этот рассказ о жертвоприношении, сообщаемый Диогеном и Плутархом, скорее всего, вымышлен, ибо, как известно, Пифагор был вегетарианцем и непримиримым противником убоя и пролития крови животных. Когда Мнесарх, отец Пифагора, был в Дельфах по своим торговым делам, он и его жена Партенис решили спросить у Дельфийского оракула, будет ли Судьба благоприятствовать им во время обратного путешествия в Сирию. Пифия (прорицательница Аполлона), сидя на золотом триподе над зияющим отверстием оракула, не ответила на их вопрос, но сказала Мнесарху, что его жена носит в себе дитя и что у них родится сын, который превзойдет всех людей в красоте и мудрости и который много потрудится в жизни на благо человечества. Мнесарх столь впечатлен был пророчеством, что изменил имя собственной жены на Пифазис в честь Пифийской жрицы. Предание о смерти великого мудреца Когда был подожжен дом Милона, где собирались пифагорейцы, Пифагор в задумчивости сидел в центре залы. Великий мудрец и не помышлял сделать хоть одно движение к своему спасению. Тогда ученики бросились в огонь и проложили в нем дорогу, чтобы он по их телам, как по мосту, вышел из объятого пламенем дома. Пифагора спасли, но страшной ценой – ценой жизней его единомышленников. Оставшись один, Пифагор так затосковал, что удалился из города и там лишил себя жизни.