Презентация Скалярное произведение векторов по геометрии (9 класс).

Скалярное произведение векторов Выполнил: Назарова Г.А. учитель математики Скалярное произведение векторов – число. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a b = a b cos( ) a b a b = a b cos 900 a b = 0 0 Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю. a b Обратно: если , то векторы и перпендикулярны. a b = 0 a b a b = 0 a b ^ Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. a b = 900 a b = a b cos a b Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда угол между векторами острый. a b > 0 a > 0 > 0 a b < 900 a b < 900 a b = a b cos a b Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой. a b < 0 a < 0 < 0 a b > 900 a b > 900 a b = a b = a b cos 00 a b 1 a b = 00 Если a b a b = a b cos1800 a b -1 a b = 1800 Если a b = – a b a a = a a cos a 00 1 a a = 00 a a = = a 2 Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается a a a a 2 Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. a 2 = a 2 Скалярное произведение векторов и выражается формулой a {x1; y1} b {x2; y2} Скалярное произведение в координатах = x1x2 + y1y2 a b Сочетательный закон Переместительный закон Распределительный закон 1 2 3 Свойства скалярного произведения векторов Для любых векторов , , и любого числа справедливы равенства: a b b k c 4 a 2 0 причем при a 2 > 0 a 0 a b b a = (a + b) c = a c + b c ( k a ) b k ( a b) = Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. О А В М N Углы АОВ и МОN являютсявертикальными. Свойство вертикальных углов. Вертикальные углы равны