Презентация по математике на тему Угол между векторами. Скалярное произведение векторов (10 класс)

Угол между векторами.Скалярное произведение векторов.Преподаватель математики ОГАПОУ «Белгородский техникум промышленности и сферы услуг»
Цели урока:Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов.Рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах.Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.


Решим задачу: Дано:хуz111ОНайти:АВК









ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y








Решение: хуz111ОАВКЦентр окружности К – серединагипотенузы АВ. Найдем координаты К.К (2; 3; 0)Ответ:




Вспомним:Какие векторы называются равными?Как найти длину вектора по координатам его начала и конца?АВКакие векторы называются коллинеарными?или











Устно:1) Дано: Найти:2) Дано: Равны ли векторы и ?3) Дано: Коллинеарны ли векторы и ?Ответ: Ответ: Нет, т.к.равные векторы имеют равные координаты. Ответ: Нет














Угол между векторами.ОАВαЕсли тоЕсли тоЕсли то



ppt_yppt_yppt_y









Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой.О45013504501800003001150
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y


ppt_yppt_yppt_y






Скалярное произведение векторов.Скалярным произведением двух векторов называетсяпроизведение их длинна косинус угла междуними.
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y

Если , то Если, тоЕсли, тоЕсли, тоВспомним планиметрию…
ppt_xppt_y










Пример применения скалярного произведение векторов в физике.αЕсли , тоСкалярное произведение векторов.






Формула скалярного произведения векторов в пространстве.Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

ppt_yppt_yppt_y

Решение задач.Найдите угол между векторами:CC1A1B1D1ABDа)и450б)и450в)Дан куб АВСDA1B1C1D1.и1350


ppt_yppt_yppt_y




ppt_yppt_yppt_y




ppt_yppt_yppt_y


Дано: куб АВСDA1B1C1D1; АВ = а; О1 – центр грани А1В1С1D1Найти:1 способ:CC1A1B1D1ABDОтвет: а2Решение задач.






Дано: куб АВСDA1B1C1D1; АВ = а; О1 – центр грани А1В1С1D1Найти:2 способ:CC1A1B1D1ABDОтвет: а2




Дано: куб АВСDA1B1C1D1; АВ = а; О1 – центр грани А1В1С1D1Найти:3 способ:CC1A1B1D1ABD Введем прямоугольную систему координат.хуzОтвет: а2







Решаем по группам:Дополнительная задача:Вычислите угол между вектором а и координатным вектором i.Докажите, что четырехугольник ABCD – квадрат, если вершины имеют координаты A (-3;5;6), B (1;-5;7), C (8;-3;-1), D (4;7;-2).Вычислите угол между вектором а и координатным вектором k.+Ответ: аrccos(2/3)Ответ: аrccos(1/3)






Дома: вывести формулу М.И. Башмаков «Математика. Задачник», стр. 115, № 5.51.+


Спасибо за урок!