Презентация по геометрии на тему «Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника»

«Перпендикуляр к прямой.Медианы, биссектрисы, высоты треугольника»17 классгеометрия123456789101112131415
Цели:Цели урока:ввести понятие перпендикуляра к прямой,медианы, биссектрисы и высоты треугольника;доказать теорему о перпендикуляре;учитьcя строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.2 3Вспомним!АВКЕМ ∟





IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 аН4АИзучение нового материала.Построение перпендикуляра к прямой АН а






Практическое задание- Начертите прямую а и отметьте точку А, - Через точку проведите прямую перпендикулярную прямой а.- Точку пересечения обозначьте Н. А5 На

6Теорема о перпендикуляреИз точки не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом один. Докажем теорему о существовании перпендикуляра к прямой.Теорема: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом один.Доказательство. Пусть A – точка, не лежащая на данной прямой a (рис. а). Докажем сначала, что из точки A можно провести перпендикуляр к прямой a. Мысленно перегнем плоскость по прямой a (рис. б) так, чтобы полуплоскость с границей a, содержащая точку A, наложилась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.Пусть H – точка пересечения прямых AB и a (рис. в). При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a. 7 Докажем, что из точки A можно провести только один перпендикуляр к прямой . Если предположить, что через точку A можно провести еще один перпендикуляр АН1 к прямой ВС, то получим, что две прямые АН и АН1, перпендикулярные к прямой ВС, пересекаются. Но в п.12 было доказано, что это невозможно (две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.) Итак, из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой АВ Теорема доказана.8Н1 9Медиана.Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника . A CBM

Медианы в треугольникеВ любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести. 10 ЗаданиеНачертите треугольник MNK и постройте его медианы.11
БиссектрисаОтрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны называется биссектрисой треугольника, A12

Биссектрисы в треугольникеВ любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности. 13 14ЗадачаНачертите треугольник DEF и постройте его биссектрисы. Высота Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону называется высотой треугольника15
ЗаданиеCC1C2AA1A2BB1B2EE1 Начертите 3 треугольника – остроугольный, тупоугольный и прямоугольный, постройте высоты. Высоты в треугольнике17 Закрепление изученного материала1.Решить задачи №105 (б), 106 (б) письменно.2.Решите задания с самопроверкойДано: АО-медиана АВС, АО =ОК, АВ =6,3 см, ВС=6,5 см, АС =6,7 см. Найдите: СК а)6,4 см; б) 6,7 см; в) 6,5 см; г) 6,3 см.Дано: ОН и ОN - высоты МОК и ЕОF, ОН = ОN , ЕN = 7,8 см, ОЕ= 8,6 см, НМ = 6,3 см. Найдите МК. а)13, 9 см; б) 14,1 см; в) 14,9 см; г) 16,4 см.В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем АВО = КРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС =9 см, а EM больше KE на 3,8 см. а)6,4 см; б) 5,4 см; в) 2,6 см; г) 4,8 см.18 19Ответить на вопросы: Какой отрезок называется перпендикуляром к прямой? Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?