Презентация по математике по теме Перпендикулярные прямые в пространстве

… Красота есть не только в искусстве. Красота – всюду. Есть она и в науке, и в особенности в ее жемчужине – математике.А.В. Волошинов «Математика и искусство» «Перпендикулярные прямые в пространстве» «Параллельные прямые , перпендикулярные к плоскости» Тема урока: Цель урока: Сформулировать определения перпендикулярных прямых в пространстве, прямых и плоскостей.Сформулировать и доказать лемму.Сформулировать и доказать теоремы о параллельности прямых , перпендикулярных к плоскости. Определите свою личную цель на уроке 1.Узнать новое по теме 2.Доказать свою точку зрения 3.Научиться слушать и слышать 4.Найти выход из проблемной ситуации 5.Подготовиться к конференции 6.Доказать истинность своего мнения 7.Опровергнуть мнение другого , как ошибочное 8.Уточнить, дополнить высказывание товарищей 9.Составить новую учебную задачу (тест, кроссворд, учебное задание, учебный вопрос) 10.Изучить материал учебника 11.Усвоить основные понятия и законы 12.Подготовить сообщение по одной из проблем 13.Хорошо подготовиться к контрольной работе 14.Выполнить самостоятельное исследование по выбранной теме 15.Проявить и развивать свои способности (перечислить…) Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD равен 300. Найдите углы между прямыми АВ и А1D1; А1В1 и АD; АВ и В1С1. А А1 В В1 С С1 D D1 300 Модель куба. D1 В А1 А D С1 С В1 Как называются прямые АВ и ВС? Найдите угол между прямыми АА1 и DC; ВВ1 и АD. В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут скрещиваться. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900. a b c Перпендикулярные прямые a и b пересекаются, а перпендикулярные прямые a и c скрещиваются. Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC. D1 В А1 А D С1 С В1 АА1 || СС1 ; DC СС1 АА1 DC Если одна из параллельныхпрямых перпендикулярнак третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярнак этой прямой. Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС):АВ, АD, АС, ВD, МN. D1 В А1 А D С1 С В1 N М 900 900 900 900 900 Прямая называетсяперпендикулярной к плоскости,если она перпендикулярна клюбой прямой, лежащейв этой плоскости. Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Дано: прямая а параллельна прямой а1 и перпендикулярна плоскости α. Доказать: а1 ⊥ α а а1 х α а b b1 Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. M c α Решение задач№1 Прямая MB перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Определите вид треугольника MBD, где D – произвольная точка прямой АС. Решение задач№2 Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее соответственно в точках Р1 и Q1. Найдите Р1 Q1, если PQ = 15 см, РР1 = 21,5 см , QQ1 = 33,5 см. Рефлексия На уроке я работал активно / пассивноСвоей работой на уроке я доволен / не доволенУрок для меня показался коротким / длиннымЗа урок я не устал / усталМоё настроение стало лучше / стало хужеМатериал урока мне был понятен / не понятен Домашнее задание §15, 16; № 118,120. Физкультминутка