Презентация по информатике на тему Таблицы истинности логических выражений

Таблицы истинностиЛогическихвыраженийПреподаватель Лютикова Наталья Анатольевна Актуализация опорных знанийФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС:Что изучает наука логика?Что такое «высказывание»?Может ли быть высказывание выражено в форме вопросительного предложения?Как определяется истинность или ложность простого высказывания? Составного высказывания?Что называется логической операцией?Что такое инверсия? Обозначение инверсии.Что такое конъюнкция? Обозначение конъюнкции.Что такое дизъюнкция? Обозначение дизъюнкции.Что такое импликация? Обозначение импликации.Что такое эквиваленция? Обозначение эквиваленции.Что называется логическим выражением?С помощью чего можно определять истинность или ложность логических выражений? Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна Решение упражненийУпражнение 1Соедините правильные определения или обозначения:Логика1. А→ВВысказывание2. Логическое сложение3. Алгебра логики3. Наука о формах и способах мышления4. Логическая константа4. Логическое отрицаниеДизъюнкция5. ИСТИНА и ЛОЖЬИнверсия6. А⇔ВКонъюнкция7. &8. ИмпликацияНаука об операциях над высказываниями9. Эквивалентность9. Повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицаетсяПреподаватель Лютикова Наталья Анатольевна Упражнение 2Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое из них буквой;запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание. Число 376 четное и трехзначное. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3. Решение:А = Число 376 – четное. В = Число 376 – трехзначное. Ответ: А&В Упражнение 3Запишите логические выражения, соответствующие следующим высказываниям:На уроке информатики учащиеся отвечали на вопросы преподавателя и выполняли практическую работу.Если солнце восходит на востоке, то заходит оно на западе.Выключатель включен или выключен.Неверно, что положительный ион – это лишившийся электронов атом.Упражнение 4Даны высказывания: А = 5 + 7 = 13 и В = 5 + 7 = 12. Определите истинность высказываний:А 3. А&В 5. ⌉А¬ В 4. В 6. А∨ВПреподаватель Лютикова Наталья АнатольевнаОтветы к упражнениям Преподаватель Лютикова Наталья АнатольевнаПроблемаКак определить истинность более сложного логического выражения?Данную проблему будем решать с помощью таблицы истинности. Для этого дадим определение понятия «таблицы истинности», а затем проведем поэтапное исследование составного логического выражения.Таблицы истинности логических выраженийТаблицей истинности составного высказывания называют таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех наборах значений входящих в него простых высказываний.Таблица истинности определяет значение каждого логического выражения при всех возможных комбинациях значений логических переменных.
style.rotation

Упражнение 5Построить таблицу истинности для выражения (А∨ В) & (¬А ∨ ¬В).Решение:5. Заполним таблицу истинности по столбцам.Определим: количество строк в таблице по формуле m = 2n = 22 = 4 (n - две переменные А и В) + 1 (заголовки столбцов) = 5; количество столбцов = 2 логические переменные (А и В) + 5 логических операций (∨, &, ¬, ∨, ¬) = 7.Получили таблицу размером 5х7.3. Определим порядок выполнения операций и заполним первую строку таблицы.4. Заполним столбцы исходных логических переменных А и В всевозможными наборами значений. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}АВА∨В¬А¬В¬А∨¬В(А∨В)&(¬А∨¬В)АВА∨В¬А¬В¬А∨¬В(А∨В)&(¬А∨¬В)00011011АВА∨В¬А¬В¬А∨¬В(А∨В)&(¬А∨¬В)000011101111АВА∨В¬А¬В¬А∨¬В(А∨В)&(¬А∨¬В)000011101111АВА∨В¬А¬В¬А∨¬В(А∨В)&(¬А∨¬В)0001011110101110АВА∨В¬А¬В¬А∨¬В(А∨В)&(¬А∨¬В)0001011110101110АВА∨В¬А¬В¬А∨¬В(А∨В)&(¬А∨¬В)00011011101010111100АВА∨В¬А¬В¬А∨¬В(А∨В)&(¬А∨¬В)00011011101010111100АВА∨В¬А¬В¬А∨¬В(А∨В)&(¬А∨¬В)000111011101101011111000АВА∨В¬А¬В¬А∨¬В(А∨В)&(¬А∨¬В)000111011101101011111000АВА∨В¬А¬В¬А∨¬В(А∨В)&(¬А∨¬В)0001110011101110101111110000АВА∨В¬А¬В¬А∨¬В(А∨В)&(¬А∨¬В)0001110011101110101111110000Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна








Подсчитать количество переменных n в логическом выражении и определить число строк в таблице, которое равно m = 2n.Подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций.Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.Заполнить столбцы входных переменных наборами значений.Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в последовательностью.Преподаватель Лютикова Наталья АнатольевнаАлгоритм построения таблицы истинности: Последовательность выполнения логических операцийдействия в скобках;инверсия (отрицание ¬);конъюнкция (умножение &);дизъюнкция (сложение ∨);импликация и эквиваленция (⇒ и ⇔).


Упражнение 6Построить таблицу истинности для логического выражения X∨Y&¬Z.Решение:Количество строк = 23 =8 + 1 = 9.2. Количество столбцов = 3 логические переменные + 3 логических операций = 6.3. Строим таблицу размером 9х6.4. Заполним первую строку таблицы с учетом порядка выполнения логических операций и введем исходные значения логических переменных.5. Заполним таблицу истинности.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}XYZ¬ZY&¬ZX∨Y&¬ZXYZ¬ZY&¬ZX∨Y&¬Z000001010100011101110111XYZ¬ZY&¬ZX∨Y&¬Z000001010100011101110111XYZ¬ZY&¬ZX∨Y&¬Z00010010010110010110101011011110XYZ¬ZY&¬ZX∨Y&¬Z00010010010110010110101011011110XYZ¬ZY&¬ZX∨Y&¬Z0001000100010111001001100101001101111100XYZ¬ZY&¬ZX∨Y&¬Z0001000100010111001001100101001101111100XYZ¬ZY&¬ZX∨Y&¬Z000100001000010111100101011000101001110111111001XYZ¬ZY&¬ZX∨Y&¬Z000100001000010111100101011000101001110111111001Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна







Упражнение 7Для формулы А&(В∨¬В&¬С) построить таблицу истинности алгебраически и с использованием электронных таблиц. Решение:Построим таблицу истинности размером 9х8.АВѬ¬ѬВ&¬СВ∨¬В&¬СА&(В∨¬В&¬С)0001111000110000010010100110001010011111101100001100101111100011Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна Теперь построим таблицу истинности с помощью электронных таблиц.Перепишем логическое выражение, используя логические связки «НЕ», «И», «ИЛИ».А&(В∨¬В&¬С)А и (В или (не В и не С))ПРОВЕРИМ РЕЗУЛЬТАТЫ ВАШЕЙ РАБОТЫПреподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

style.rotation
Домашнее задание: а) выучить теорию;б) выполнить упражнениЕ 8.УПРАЖНЕНИЕ 8Даны логические выражения 1. А∨¬В&¬(А∨В) 2. ¬(X∨Y)&(Y∨X).Построить таблицу истинности алгебраически и с использованием электронных таблиц. Вопросы для самоконтроля:Что называют таблицей истинности сложного высказывания?Перечислите порядок выполнения логических операций.Перечислите алгоритм построения таблицы истинности.Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна Упражнение 2А = Солнце движется вокруг Земли. Ответ: Ā.А = Сумма цифр числа делится на 3. В = Число делится на 3. Ответ: А=>В.А = Число 15 делится на 3. В = Сумма цифр числа 15 делится на 3. Ответ: А <=> В. Ответы к упражнениямУпражнение 3 А = На уроке информатики учащиеся отвечали на вопросы преподавателя. В = Выполняли практическую работу. Ответ: А&В А = Солнце восходит на востоке. В = Солнце заходит на западе. Ответ: А⇒В А = Выключатель включен. В = Выключатель выключен. Ответ: А∨В А = Положительный ион – это лишившийся электронов атом. Ответ: ¬АУпражнение 41 – истина, 0 - ложьА = 0 3. А&В = 0&1 = 0 5. ⌉А =1¬В = 0 4. В = 1 6. А∨В =0∨1 = 1Преподаватель Лютикова Наталья АнатольевнаКритерий выставления оценок:«5» - за 12 - 13 примеров«4» - за 10 – 11 примеров«3» - за 7 – 9 примеров