Презентация по геометрии на тему Треугольники

Треугольники Треугольником называется … многоугольник с тремя углами. Треугольник обозначается … указанием его вершин. стороны одного соответственно равны сторонам другого и углы, заключенные между соответственно равными сторонами, равны. Два треугольника называются равными, если … Периметром треугольника называется… сумма длин его сторон. Виды треугольников Треугольник называется остроугольным … Треугольник называется прямоугольным … Треугольник называется тупоугольным … если у него все углы острые (рис. 1). если у него есть прямой угол (рис. 2). если у него есть тупой угол (рис. 3). Элементы треугольника Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (рис. 1). Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой противоположной стороны (рис. 2). Высота треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны или ее продолжения и перпендикулярный этой стороне (рис. 3). Вопрос 1 Какая фигура называется треугольником? Ответ: Треугольником называется многоугольник с тремя углами. Вопрос 2 Как обозначается треугольник? Ответ: Треугольник обозначается указанием его вершин. Например, треугольник АВС. Вопрос 3 Что называется периметром треугольника? Ответ: Периметром треугольника называется сумма длин его сторон. Вопрос 4 Какой треугольник называется остроугольным? Ответ: Остроугольным называется треугольник, у которого все углы острые. Вопрос 5 Какой треугольник называется прямоугольным? Ответ: Прямоугольным называется треугольник, у которого имеется прямой угол. Вопрос 6 Какой треугольник называется тупоугольным? Ответ: Тупоугольным называется треугольник, у которого имеется тупой угол. Вопрос 7 Что называется медианой треугольника? Ответ: Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Вопрос 8 Что называется биссектрисой треугольника? Ответ: Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой противоположной стороны. Вопрос 9 Что называется высотой треугольника? Ответ: Высота треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны или ее продолжения и перпендикулярный этой стороне. Вопрос 10 Какие треугольники называются равными? Ответ: Два треугольника называются равными, если стороны одного соответственно равны сторонам другого, и углы, заключенные между соответственно равными сторонами, равны. Упражнение 1 Перечислите все треугольники, изображенные на рисунке. Ответ: ABC, ADC, BDC, BDE, CDE. Упражнение 2 По рисунку выпишите все треугольники. Сколько их? Из какой вершины можно провести высоту, общую для этих треугольников? В каких треугольниках она будет расположена: а) внутри треугольника; б) вне треугольника? Ответ: На рисунке изображены следующие треугольники: AMB, AMC, AMD, AME, BMC, BMD, BME, CMD, CME, DME. Всего 10 треугольников. Общая высота для них проходит через вершину M. Она лежит: а) внутри треугольников: AMC, AMD, AME, BMC, BMD, BME; б) вне треугольников: AMB, CMD, CME, DME. Упражнение 3 Сколько треугольников изображено на рисунке? Ответ: 35. Упражнение 4 Может ли проходить вне треугольника его: а) медиана; б) биссектриса; в) высота? Ответ: а), б) Нет; в) да. Упражнение 5 Где расположена точка пересечения высот прямоугольного треугольника? Ответ: В вершине прямого угла. Упражнение 6 Треугольники АВС и EFG равны. Известно, что АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см. Найдите стороны треугольника EFG. Ответ: EF = 5 см, FG = 6 см, EG = 7 см. Упражнение 7 Треугольники АВС и EFG равны. Известно, что А = 40o, В = 60o, С = 80o. Найдите углы треугольника EFG. Ответ: E = 40o, F = 60o, G = 80o. Упражнение 8 Треугольники АВС, PQR и XYZ равны. Известно, что АВ = 5 см, QR = 6 см, XZ = 7 см. Найдите остальные стороны каждого треугольника. Ответ: BC = YZ = 6 см, AC = PR = 7 см, PQ = XY = 5 см. Упражнение 9 Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли эти треугольники быть равными? Ответ: Нет. Упражнение 10 Периметр треугольника равен 36 см. Его стороны относятся как 2:3:4. Найдите его стороны. Ответ: 8 см, 12 см, 16 см. Упражнение 11 Периметр треугольника равен 48 см. Одна из его сторон 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4 см. Ответ: 13 см, 17 см. Упражнение 12 Периметр треугольника равен 35 см. Первая из его сторон больше второй на 2 см, а третья меньше второй на 3 см. Найдите стороны треугольника. Ответ: 9 см, 12 см, 14 см. Упражнение 13 Ответ: 13 см, 26 см, 26 см. Периметр треугольника равен 65 см. Две его стороны равны и составляют каждая периметра. Найдите стороны данного треугольника. Упражнение 14 Докажите, что медиана треугольника меньше его полупериметра. Решение: Пусть в треугольнике ABC CD – медиана. Тогда CD < AC + AD и CD < BC + BD. Следовательно, 2CD < AB + BC + AC.