Презентация по математике Решение неравенств с одной переменной (8 класс)

Открытый урок на тему «Решение неравенства с одной переменной»8 классУчитель: Фаттахова Расиля У. Каждая проблема которую я решал, становилась правилом, которое мне последствии служило для решения других проблем. Рене Декарт Цели урока Ввести определение решения системы неравенства с одной переменной;Показать и ознакомить, что с значить «решить систему неравенств»;Научить решать системы неравенств с одной переменной. Систе́ма (от др.-греч. Σύστημα  сочетание, образование, организм)  некоторое множество взаимосвязанных объектов, организованных связями в некое единое целое.Найти область определения функции1. х – 3 ≥ 02. х + 5 ≥ 0

Основные понятия Решением неравенства с одной переменной называется такое значение переменной, при котором получается верное числовое неравенство. Решить систему- значит найти все её решения или доказать, что решения нет.Два неравенства с одной переменной называют равносильными, если решения этих неравенств совпадают. Множество  это совокупность объектов, рассматриваемая как одно целое. Свойства неравенств 1. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное данному: если x > y, то x – y > 0 2. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное данному: если x > y, то a · x > a · y, при a > 0 3. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному: если x > y, то –a · x < –a · y, при a > 0 Правила решения неравенств с одной переменнойРаскрыть скобки, если неравенство содержит выражение в скобках;Перенести слагаемые с переменной в левую сторону, а числа в правую, при этом сменить знак у слагаемых, которые переносим;Упростить левую и правую части неравенства (привести подобные слагаемые);Разделить число, стоящее в правой части, на число, стоящее перед переменной; не забыть сменить знак неравенства, если делим на отрицательное число;Изобразить полученное неравенство на координатное прямой;Написать ответ в виде промежутка. Пример1, решим неравенство 4х-1>7.Для этого перенесем -1 с противоположным знаком в правую часть неравенства: 4х>7+1.Приведем подобные слагаемые: 4х>8.Разделим на 4 обе части неравенства: х>2.Множество решений неравенства состоит из всех чисел, больших 2. Это множество представляет собой числовой промежуток (2;+ ∞). Пример2, решим неравенство 15х-23(х+1)≥2х+11.Раскроем скобки в левой части неравенства: 15х-23х-23≥2х+11.Перенесем с противоположными знаками слагаемое 2х из правой части в левую, а слагаемое -23 из левой части в правую и приведем подобные члены: 15х-23х-2х≥11+23, -10х≥34.Разделим обе части неравенства на -10, при этом изменим знак неравенства на противоположный: х ≤ -3,4.Множество решений неравенства состоит из всех чисел, меньших -3,4. Это множество представляет собой числовой промежуток (- ∞;-3,4]. Пример3, решим неравенство 3(х-1)<-4+3х.Раскроем скобки в левой части неравенства: 3х-3<-4+3х.Перенесем с противоположными знаками слагаемое 3х из правой части в левую, а слагаемое -3 из левой части в правую и приведем подобные члены: 3х-3х<-4+3, 0<-1.Как видим, данное числовое неравенство не является верным ни при каких значениях х. Значит, наше неравенство с одной переменной не имеет решения. Тренажер Решите неравенство и отметьте его решение:a) х+8>0; b) х+1,5≥0;c) 3х>15;d) 11y≤33;e) -6x>1,5;f) 7x-2,4<0,4;g) 2x-17≥-27;h) 6b-1<12-7b;i) 16x-44>x+1;j) 17-x≤11;k) 5(x-1)+7≤1-3(x+2);l) 6y-(y+8)-3(2-y)>2.Ответ: a) (-8; +∞); b) [-1,5; +∞); c) (5; +∞); d) (-∞; 3); e) (-∞; -0,25); f) (-∞; 0,4); g) [-5; +∞); h) (-∞; 1); i) (3; +∞); j) [6; +∞); k) (-∞; -0,875]; l) (2; +∞). Выводы Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. В остальных случаях он остается прежний. Проверка Решением неравенства с одной переменной называется… а) значение переменной, которое обращает его в верное неравенство; б) значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство; в) переменная, которая обращает его в верное числовое неравенство.Какие из чисел являются решением неравенства 8+5у>21+6у: а) 2 и 5 б) -1 и 8 в) -12 и 1 г) -15 и -30?Укажите множество решений неравенства 4(х+1)>20: а) (- ∞; 4); б) (4; +∞); в) [4; +∞); г) [-4;+ ∞).Чтобы получить равносильное данному неравенству неравенство при умножении его на одно и тоже отрицательное число, необходимо… а) найти все его решения; б) сменить знак неравенства на противоположный; в) подставить значение переменной, которая обращает его в верное числовое неравенство. Домашнее заданиеПовторить пройденный материал Спасибо за внимание