урок по информатике для учащихся 9-х классов ( с использованием современной образовательной технологии «Интегрированный урок» (информатика + алгебра) по теме «Нахождение корней систем уравнений и уравнений с помощью графиков

* Тема урока: Нахождение корней систем уравнений и уравнений с помощью графиков. Учитель: Коптелова Вера Ивановна 9 класс МБОУ СОШ «Горки-Х» * Повторение, алгебра: Свойства и графики функций: Линейная функция: у = Kх+b х х у у К>0, b<0 К<0, b>0 у у х х К=0, y = b, b>0 x = a, a>0 * Свойства и графики функций: у = ах2 + bх +с a >0, D=0 a <0, D>0 x x x x y y y y a >0, D=0, b=c=0 a <0, D<0 * Свойства и графики функций: y = а(х-m)3+n a>0, m=2, n=1 a<0, m=0, n=0 m n x x y y * Свойства и графики функций: ax+b≥0 x x y y b =0,ax≥ 0 ax+b ≥ 0, b >0 * Свойства и графики функций: y = I ax+bI y = I ax2+bx +cI x0 a>0, D>0 X0= -b/a x x y y * х х у у (х – а)2 + (х – b)2 = R2 a = 0, b = 0, центр окр (0;0) a = 2, b = -1, центр окр (2;-1) Свойства и графики функций: * 1.У=3,7+2,5х–5х3 2.У=3,7+2,5х–5х2 3.У = 3,7+2,5х 4.У = I3,7+2,5хI А Для какой функции построили график в электронной таблице? ТЕСТ * 1.У=3,7+2,5х–5х3 2.У=3,7+2,5х–5х2 3.У = 3,7+2,5х 4.У = I3,7+2,5хI Б Для какой функции построили график в электронной таблице? * 1.У=3,7+2,5х–5х3 2.У=3,7+2,5х–5х2 3.У = 3,7+2,5х 4.У = I3,7+2,5хI В Для какой функции построили график в электронной таблице? * 4.У = I3,7+2,5хI 1.У=3,7+2,5х–5х3 2.У=3,7+2,5х–5х2 3.У = 3,7+2,5х Г Для какой функции построили график в электронной таблице? * 2) у = х2 - 4х - 5 1) у = 3х - 6 В тетрадях схематически изобразите графики этих функций. 7) (х + 3)2 + (х – 2)2 = 16 * 1) у = 3х - 6 Сверяемся… х у 2) у = х2 - 4х - 5 a >0, D>0 x y * a <0, m=3, n=5 x y y a>0, b <0 x 3 * 1,5 X0= 6/4 x y x y A(-2; -1) -2 -1 * 7) (х + 3)2 + (х – 2)2 = 16 х у Центр окр. (-3;2), R=4 * Зная, что прямая х=0 – ось симметрии данного графика, какая из двух кривых является продолжением этого графика 1) 2) * Зная, что точка (0;0) – точка симметрии данного графика, какая из двух кривых является продолжением этого графика 1) 2) * ТЕСТ Какие формулы, написанные при построении графиков в электронной таблице, соответствуют функциям: 1) У=5+ 2х–7х3 2) У=5х2+2х–7 3) У = 7+5х 4) У = I7-5хI г) =5+2*D2-7*D2^3 е) =abs(7 -5*D2) б) =7+5*D2 д) =5*D2^2+2*D2-7 в) =7+(D2-2)^2 а) =sqrt(5*D2-7) ОТВЕТ: 1 - Г, 2 - Д, 3 - б, 4 - е, 5 - в, 6 - а * Расставьте по порядку алгоритм построения графика функции у = 2х3 – 3х2 +4х в электронной таблице: А) Б) В) Г) Д) Ответ: Б, В, Д, Г, А. * У= Почему в электронной таблице в ходе построения графика в таблице значений у появилась запись Ошибка:502 Какой из двух графиков соответствует данной функции? Для построения этого графика как надо выделить диапазон, чтобы график получился правильным? 1) 2) * а)У= б)У= Какая функция соответствует графику, построенных в электронной таблице? 2) 1) * Как вы думаете, сколько раз пересекаются эти графики? Что нужно сделать при построении этих графиков в электронной таблице, чтобы были видны все точки пересечения? А при построении в тетради? * Функция задана формулой: Нужно построить график этой функции. Где проще будет построить график этой функции – в тетради или электронной таблице? Как на построенном графике увидеть нули функции? x y * Сколько общих точек имеют графики функций? Как можно с помощью графиков узнать сколько решений имеет система уравнений? x x y y * Объяснение материала: Решаются задачи в электронной таблице: у=4х2-3х+5 у=х-2х2+15 Ответ: данная система имеет 2 решения Графики пересекаются в двух точках 1) Как с помощью графиков (в электронной таблице) узнать имеет ли решение система уравнений? * 2) Как узнать с помощью графиков сколько решений имеет система уравнений? у=8х-3х3 у=4х+58х2 -81 * 3) Как с помощью графиков можно определить количество корней уравнения? х3 + х - 4 = 0 1.Строим график функции у = х3 + х - 4 2.На графике находим нули функции (точки пересечения графика с осью абсцисс) 3. Ответ: данное уравнение имеет 1 корень. * 4) Можно ли найти решения данного уравнения? Как это можно сделать? 1способ: Построить график функции и на графике найти нули функции. 2способ: Построить два графика функций, одна из которых другая: И найти точки их пересечения. Можно ли второй способ использовать при решении уравнений без электронной таблицы? Алгоритм этого решения… * Закрепление материала: 1. В электронной таблице найти количество корней системы уравнений: 2. Сколько корней имеет уравнение: у = 4,2х3 – 3,8х у = (х – 1)4 – 210 у = 59 - 6,7х2 + 8х у = I4,5х – 8,9I б) 4 + 2х3 – х5 = 0 а) х3 – 6х +2 = 0 * 3. Найти количество корней системы уравнений, не используя электронную таблицу ( т.е. схематически изобразив графики функций) 4. Найти количество корней уравнения, не используя электронную таблицу б) а) а) 2(х – 3)3 – (х +1)2 - 4 = 0 у = 2(х – 3)3 +1 (х + 1)2 + (у - 2)2 =25 у = -(х + 3)2 +2 y = I2х +5I б) (х – 2)2 + (у +3) 2 – 15 - 2х = 0 * 5) Где быстрее строятся графики: в тетради или электронной таблице? 6) Что нужно соблюдать при построении графиков функций, чтобы получить полную информацию о количестве решений системы уравнений или уравнения? 7) Что нужно знать о построении графиков функций, если электронной таблицей нельзя пользоваться? * Задание на дом:1. Найти количество решений систем уравнений. у = 4х4 – 8х - 15 у = (х – 1)3 +10 у = 9 - 6х3 + 5х у = I5,6х + 4,1I а) 2х3 – 9х +8 = 0 б) 17 + 12х2 – х4 = 0 2. Найти количество корней уравнения. б) а) 3. Схематически изобразив графики функций, найдите количество решений а) системы уравнений, б)уравнения а) б) у = 2(х + 1)2 - 3 у = -(х - 1)3