Презентация на тему Решение простейших тригонометрических уравнений

Тригонометрические уравнения sin x=a,cos x=a,tg x=a,ctg x=a http://aida.ucoz.ru Выполнила: преподаватель математики Нефедова В. М. Девиз : « Не делай никогда того, чего не знаешь , но научись всему, что следует знать» Пифагор С помощью тригонометрической окружности найти все значения из промежутка [-2π; 2π] для следующих выражений arcsin 0, arcsin Верно ли равенство Имеет ли смысл выражение: Определение. Уравнения вида f(x) = а, где а – данное число, а f(x) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями. Решение простейших тригонометрических уравнений. * * 2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности; 4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 3) знать свойства основных тригонометрических функций; Чтобы успешно решать простейшие тригонометрические уравнения нужно 1. Найти координаты точки М, лежащей на единичной окружности и соответствующей числу 2. Дана точка М с абсциссой Ѕ. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (1;0) переходит в точку М М 3. Дана точка М с абсциссой -Ѕ. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (1;0) переходит в точку М М Решите уравнение Решите уравнение у х 0 1 -1 π 0 arccos а Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0;π ], косинус которого равен а а arccos (-a)= π -arccos a -а π-arccos a Решим при помощичисловой окружностиуравнение cos х = a. 1) Нет точек пересечения с окружностью.Уравнение не имеет решений. Решим при помощичисловой окружностиуравнение cos х = a. 2) cos х = 1х = 2πk cos х = -1х = π+2πk Частные решения Решим при помощичисловой окружностиуравнение cos х = a. 3) а = 0 Частное решение Решим при помощичисловой окружностиуравнение cos х = a. 4) Общее решение arccos а -arccos а Корни, симметричные относительно Оx могут быть записаны: х = ± arccos a+2πk или а Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс (линии косинусов) 3. Провести перпендикуляр из этой точки к окружности 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные числа– решения уравнения cosх = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | ≤ 1 a х1 -х1 -1 1 Решается с помощью единичной окружности Уравнение cos t = a a) при -1< t < 1 имеет две серии корней t1 = arсcos a + 2πk, k ϵ Z t 2 = - arсcos a + 2πm, m ϵ Z. Эти серии можно записать так t = ± arсcos a + 2πn, n ϵ Z ;б) при а = 1 имеет одну серию решений t = 2πn, n ϵ Z ;в) при а = -1 имеет одну серию решений t = π + 2πn, n ϵ Z ;г) при а = 0 имеет две серии корней t1 = + 2πk, k ϵ Z t 2 = - + 2πm, m ϵ Z. Обе серии можно записать в одну серию t = + πn, n ϵ Z. д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней. Решите уравнение 1) cos х = 2) cos х = - Решите уравнение 3) cos 4x = 1 4x = 2πn, n ϵ Z 4) Решите уравнение 5) . Уравнение sin t = a a) при -1< t < 1 имеет две серии корней t1 = arсsin a + 2πn, n ϵ Z t 2 = π - arсsin a + 2πn, n ϵ Z. Эти серии можно записать так t = ( -1)k arсsin a + πk, k ϵ Z ; б) при а = 1 имеет одну серию решений t = + 2πn, n ϵ Z в) при а = -1 имеет одну серию решений t = - + 2πn, n ϵ Z; г) при а = 0 имеет две серии корней t1 = 2πk, k ϵ Z, t2 = π + 2πm, m ϵ Z. Обе серии можно записать в одну серию t = πn, n ϵ Z ; д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней. Решите уравнение sin х = , , x = ( -1)k + πk, k ϵ Z . Решите уравнение 2) sin х = - x = ( -1)k+1 ; , , ; x = ( -1)k ( - ( - + πk, k ϵ Z + πk, k ϵ Z Задание 2. Найти корни уравнения:  1) a) sin x =1 б) sin x = - 1 в) sin x = 0 г) sin x =1,2 д) sin x = 0,7 2) а) б) в) г) Уравнение tg t = a при любом а ϵ R имеет одну серию решений х = аrctg a + πn, nϵ Z. Решите уравнение 1) tg x = х = аrctg + πn, nϵ Z. x = + πn, nϵ Z. 2) tg x = - х = аrctg(- ) + πn, nϵ Z, x = - + πn, nϵ Z. Уравнение ctg t = a при любом а ϵ R имеет одну серию решений х = аrcctg a + πn, nϵ Z. Решите уравнение 1) ctg x = 1  х = аrcctg 1 + πn, nϵ Z, х = + πn, nϵ Z. 2) ctg x = - 1 х = аrcctg ( -1) + πn, nϵ Zх = π - аrcctg 1 + πn, nϵ Z х = + πn, nϵ Z. Подводим итоги Значение а cos x = a sin x = a tg x = a ctg x = a |a|>1 x=arctg a +πn x=arcctg a +πn |a|<1 x=±arccos a+2πn x=(-1)ⁿarcsin a+πn x=arctg a +πn x=arcctg a +πn a=1 x=2πn x=π/2+2πn x=π/4+πn x=π/4+πn a = -1 x=π+2πn x=-π/2+2πn x=-π/4+πn x=3π/4+πn a = 0 x=π/2+πn x=πn x=πn x=π/2+πn Продолжите фразу :Сегодня на уроке я повторил …Сегодня на уроке я узнал …Сегодня на уроке я научился … Вы молодцы! Каждый из вас «научись тому, что следует знать».Спасибо за урок !