Презентация на тему: Метод рационализации при решении неравенств

Подготовка к ЕГЭ по математикеРешение заданий 15( профильный уровень )Авторы:Коршикова Е.А. учитель математики МКОУ СОШ №7 с. СтаромарьевкаМоскаленко И.И. учитель математики МКОУ СОШ №2 с. Бешпагир


Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на различных примерах. Цейтен Иероним Георг Цейтен (1839—1920) — датский математик и историк математики. Работы относятся к геометрии, алгебраической геометрии и математическому анализу, но основную известность получил благодаря трудам по истории математики, переведенным на многие языки. Член Датской АН(1872).

Основные свойства логарифмов При а>0 (а≠1) и любых положительных х и у выполнены равенства:loga 1=0 ; loga a=1loga (xy) = loga x + loga yloga = loga x - loga yloga xp = p loga x для действительного р


Метод рационализации при решении логарифмических неравенствЧасто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма. Так, неравенство вида(1)является стандартным школьным неравенством. Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем:Недостатком данного метода является необходимость решения семи неравенств, не считая двух систем и одной совокупности. Уже при данных квадратичных функциях решение совокупности может потребовать много времени.Можно предложить альтернативный, менее трудоемкий способ решения этого стандартного неравенства. Для этого учтем следующую теорему. Теорема 1. Пусть   непрерывная возрастающая функция на множестве X. Тогда на этом множестве знак приращения функции будет совпадать со знаком приращения аргумента, т.е. где Примечание: если  непрерывная убывающая функция на множестве X, то  Вернемся к неравенству Перейдем к десятичному логарифму Теперь можно воспользоваться теоремой, заметив в числителе приращение функций и в знаменателе Таким образом, (2) Пример 1.Сравнивая с (1) находим Переходя к (2) будем иметь: Ответ: х ≥ 5 Пример 2.Сравнивая с (1) находимПереходя к (2) будем иметь:Ответ: Пример 3.Поскольку левая часть неравенства – возрастающая функция при иито ответом будет множество Ответ: Множество примеров, в которых можно применять терему 1 может быть легко расширено, если учесть терему 2.Терема 2.Пусть на множестве X определены функции : ,и на этом множестве знаки  и совпадают, т.е. тогда будет справедливо Пример 4.Ответ: Пример 5.Если учесть терему 2, то каждый из сомножителей, учитывая (2), можно заменить на другую функцию, имеющую тот же знак на данном примером О.Д.З.Ответ: Метод замены приращения функции приращением аргумента с учетом теоремы 2, оказывается очень удобным при решении типовых задач № 15 ЕГЭ.Пример 6.Ответ: Пример 7.Ответ: В используемых нами теоремах нет ограничении на классы функций. Рассмотренные теоремы были применены к решению логарифмических неравенств. Несколько следующих примеров продемонстрируют перспективность метода при решении других видов неравенств.Пример 8.Ответ: Пример 9.Ответ: Задачи для самостоятельного решения.1Ответ: 2. Ответ:3. Ответ: В презентации использовались ресурсы:1. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Интернет – ресурс: http://alexlarin.net/ege/2011/C3-2011.pdf2. ЕГЭ-2013: Математика: самое полное издание типовых вариантов / авт.-сост. И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2013. -123 с. – (Федеральный институт педагогических измерений).3. Экзаменационные задания: http://alexlarin.net/ Спасибо за внимание!