Презентация Применение метода рационализации при решении логарифмических неравенств

Применение метода рационализации при решении логарифмических неравенствМБНОУ «Гимназия №44»Скворцова Дарья, 11 классРуководитель: Белокрылова И. В., учитель математики.

Цель работы: Изучить применение метода рационализации при решении логарифмических неравенств.Задачи:Познакомиться со свойствами метода рационализации.Дать ученикам 11 класса разных школ попробовать решить неравенства из задания C3 ЕГЭ и проанализировать их работы.Показать применение метода рационализации в логарифмических неравенствах, входящих во вторую часть ЕГЭ.Сравнить применение метода рационализации с решением логарифмических неравенств через определение и свойства логарифмических функций. ЛогарифмОпределение. Логарифмом положительного числа b по основанию а (a>0, a≠1), называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить b.Джон Непер (1550-1617)  -  шотландский барон, математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.



Логарифмические неравенстваЛогарифмическими неравенствами называют неравенства вида (где a – положительное число, отличное от 1) и неравенства, сводящиеся к этому виду.
Методы решения логарифмических неравенствМетод введения новой переменнойМетод сведения к одному основаниюМетод потенцированияМетод вынесения общего множителяМетод рационализации


Так как при a(x)>1 функция является возрастающей, а при 0<a(x)<1 – убывающей, то для решения логарифмического неравенства с переменной в основании необходимо рассмотреть два случая (решить совокупность двух систем):
style.rotation

Решим неравенство:

Известный в математической литературе под другими названиями:Метод декомпозиции – Моденов В.П.Метод замены множителей – Голубев В.И.Обобщение метода интерваловМетод рационализации

{69CF1AB2-1976-4502-BF36-3FF5EA218861}№Выражение F(x) Выражение G(x)1 1a 1б2 2a 2б3 Рационализирующие выражения








style.rotation









ppt_y
решение логарифмических неравенств
Что бы выяснить, как умеют решать ученики логарифмические неравенства, и какие сложности у них возникают. Я дала попробовать решить 2 неравенства C3 из ЕГЭ, ученикам 11 класса «Гимназии №44» и «Школы №4».{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}НеравенствоОбщее кол. учениковНе смогли решить Решили правильноПрименяя свойства функц.(реш. прав.)Методом рационализации(реш. прав.)Допустили ошибки при преобразовании4031929(6)5(3)6202033(15)6(5)1

Пример №1.1 способ решения



Рассмотрим решение первой системы:нет решения




ppt_y
ppt_y
Рассмотрим решение второй системы:нет решениянет решения





Для решения воспользуемся: 2 способ решения (метод рационализации)








ppt_y
ppt_y
Пример №2.1 способ решения




ppt_y
ppt_y
ppt_y



Из первой системы с учетом ОДЗ:Из второй системы с учетом ОДЗ:Нет решения


ppt_y
ppt_y

2 способ решения (метод рационализации)Для решения воспользуемся: Из первого способа решения ОДЗ:





ppt_y
ppt_y
Наиболее частые ошибки и проблемы, возникающие у учеников, при решении данных неравенств.Забывают находить ОДЗ или пишут его не полностью.При применении метода рационализации не учитывают условие сравнения с нулем.Невнимательность при изображении решения неравенства на числовой прямой.Вычислительные ошибки.Не знают, как решать.






Пример №3.



ppt_y
ppt_y
ppt_y





ppt_y
ppt_y
Возврат к замене:1 способ решения

ppt_y



Из первой совокупности:1 системы с учетом ОДЗИз второй совокупности:1 системы с учетом ОДЗНет решенияНет решения2 системы с учетом ОДЗ2 системы с учетом ОДЗ

ppt_y

ppt_y
ppt_y

ppt_y
ppt_y


style.rotationppt_wppt_y Возврат к замене: воспользуемся 2 способ решения (метод рационализации)






ppt_y
ppt_y

ppt_y
ppt_y
Спасибо за внимание!