«Единый государственный экзамен по математике и реальный уровень математического образования школьников (из опыта работы)»

       МАСТЕР-КЛАСС «Единый государственный экзамен по математике и реальный уровень математического образования школьников (из опыта работы)» Урок одной задачи     Подготовила: Шукшина Людмила Серафимовна, учитель математики МОУ «Майская гимназия Белгородского района, Белгородской области» «Плохой учитель преподносит истину , хороший учитель учит ее находить» Адольф Дистерверг Цель обучения ребенка состоит в том, чтобы сделать его способным, развиваться дальше без помощи учителя Цель проведения мастер-класса: передать свой опыт работы по подготовке к Единому Государственному Экзамену по математике слушателям путем прямого и комментированного показа приёмов работы.Оборудование: компьютер, презентация, раздаточный материал ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОПЫТА-психологическая подготовка к ЕГЭ, ГИА.-техническая подготовка к ЕГЭ, ГИА.-методическая подготовка к ЕГЭ, ГИА. . Принципы подготовки к ЕГЭ, ГИА: -тематический. Разумнее выстраивать такую подготовку соблюдая «правило спирали»-от простых типовых заданий до заданий со звездочками, от комплексных типовых заданий до заданий раздела С.-на этапе подготовки тематический тест должен быть выстроен в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного пункта вытекает другое, то есть выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего.-переход к комплексным тестам разумен только в конце подготовки ( апрель-май), когда у школьников накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях любой степени сложности.-все тренировочные тесты следует проводить с жестким ограничением времени-максимальная нагрузка (по содержанию и по времени) для всех школьников в равной мере.-в шутливой форме звучит так «Нормальные герои всегда идут в обход!». Смысл этого принципа в следующем: нужно учиться использовать наличный запас знаний, применяя различные хитрости получения ответа наиболее простым и быстрым способом. Ведущая педагогическая идея опыта Ведущей идеей опыта является создание максимально благоприятных условий для формирования базовых научных знаний школьников по математике, развитие их индивидуальных способностей в учебной и внеурочной деятельности. Акцент переносится на воспитание подлинно свободной личности, формирование у школьников способности самостоятельно мыслить, добывать и применять знания, тщательно обдумывать принимаемые решения и четко планировать действия,эффективно сотрудничать в разнообразных по составу и профилю группах. Разработка продолжалась в течении 5 лет. Уточняя и корректируя отдельные моменты, тщательно изучая динамику формирования базовых научных знаний по математике, роста качества знаний учащихся, разработана система уроков и внеклассных мероприятий, направленных на формирование качества знаний учащихся по ЕГЭ, ГИА. Длительность работы над опытом Теоретическая база Согласно современным психологическим представлениям, восходящим к Ж.Пиаже, структура математического мышления представляет собой пять пересекающихся подструктур, или кластеров. В зависимости от индивидуальных особенностей человека любая из них может занимать место преобладающей.ТопологическаяПроективнаяПорядковаяМетрическаяАлгебраическая Имитационная игра Урок одной задачи Основная форма организации исследовательской деятельности учащихся на уроке –групповая работа Фронтальное исследование Каким методом решить данные уравнения? Теоретические сведения  Простейшие тригонометрические уравнения - это уравнения вида   . Каждое из таких уравнений решается по формулам, которые следует знать. Вот эти формулы: или или Решить уравнения: sin  x  – 2 cos  x  = 0.  sin 2   x  – 6 sin  x  cos  x  + 5 cos 2   x  = 1.  tg 2 x  – 6 tg  x  + 5 = 0  cos 2 x + sin x · cos x = 1  cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1  3 sin x – 5 cos x = 7.  √3 sin3x-cos3x=1 2 sin x · sin 3x = cos 4x. КАРТА ИССЛЕДОВАНИЯ 1.Распределите роли: -секретарь (запись результатов); -мыслители (выдвижение идей); -докладчик (отчет о результатах работы);  2. Поэкспериментируй! «Уж лучше совсем не помышлять об отыскании каких бы то ни было истин, чем делать это без всякого метода» Рене Декарт ЗАДАНИЯ ДЛЯ ГРУПП Решите уравнение: sin x+ сos x = 1 Поэкспериментируй! Можно ли решить уравнение 3 sin x – 5 cos x = 7 указанным способомI группа -сведение к однородному уравнению второй степениПодсказка: Выразить sin x , cos x и 1 через функции половинного аргумента.II группа - способом введения вспомогательного аргументаПодсказка: Разделить обе части уравнения на ;ввести вспомогательный аргументIII группа- способом преобразования суммы в произведениеПодсказка: Выразить cosx через sin (IV группа –способом разложения на множителиПодсказкаПеренести все члены уравнения влево:выразить cosx-1 через 2sin2x/2V группа - возведение в квадрат обеих частей уравненияПодсказка: возвести обе части в уравнения в квадрат Слово предоставляется каждой группе представляет свой способ решения уравнения sin x+ сos x = 1;докладывает результат эксперимента. I ГРУППА II ГРУППА III ГРУППА IV ГРУППА Решение:    sin x + cos x – 1 = 0 V ГРУППА , k , k Оценка методов решения тригонометрического уравнения sinx+cosx=1 Вопрос 1 (всему классу) «Какой способ решения лучше?»Вопрос 2 (всему классу) «Какие еще существуют способы решения данного уравнения?» (В чем преимущество и недостаток этого метода) Ответ на вопрос 1 Сведение к однородному уравнению второй степени, введение вспомогательного аргумента, преобразование суммы в произведение, разложение на множители, являются наиболее эффективными методами решения уравнения. Алгоритмы их реализации отличаются четкостью, способ сведения к однородному уравнению второй степени может быть применен при любых значениях коэффициентов asix+bcosx=c.Важно, что они основываются на равносильных преобразованиях, что делает ненужной проверку корней. Самый короткий и красивый путь-введение вспомогательного аргумента (уравнение asinx+bcosx=c этим способом решается ни при любых а,в,с).Возведение в квадрат обоих частей уравнения связано с «отсеиванием» посторонних корней, попробовав решить любое из уравнений типа asinx + bsin x=c таким способом вряд ли еще когда-либо захочется воспользоваться им: на этапе проверки возникают достаточно серьезные проблемы. Ответы на вопрос 2 1) Применение универсальной подстановкиВ чем недостаток этого способа? Этот метод имеет существенный недостаток, связанный с тем, что указанные формулы не являются абсолютными тождествами: левые части определяются при любых действительных x, а правые – при , . Их формальное применение приводит к потере корней, поэтому использование формул универсальной подстановки должно предполагать дополнительную проверку множества значений х, на которую сузилась область определения неизвестной. Уравнение a six+b cosx=c можно решить этим способом при любых а, в, с. 2) Применение формулы sinx+cosx= sin (x+ В чем недостаток этого способа?Недостаток способа заключается в том, что эта формула встречается редко, и учащиеся чаще всего ее не запоминают.3) Замена cosx = В чем недостаток этого способа?Недостаток способа заключается в том, что после осуществления замены, уравнение значительно усложнилось. 4) Введение вспомогательного угла (asinx+bcosx)=csinα = cosα = Домашнее задание : решить уравнения sinx+cosx=1 и 3 sin x – 5 cos x = 7 указанными выше способами. МОДЕЛИРОВАНИЕ Уважаемые коллеги, я предлагаю вам смоделировать урок одной задачи:1)Решить иррациональное неравенство I способ – равносильные преобразования;II способ – метод интервалов;III способ – графический способ) или2. Решить задачуЧтобы ликвидировать опоздание на 1 час , поезд на перегоне в 720км увеличил скорость , с которой должен был идти по расписанию , на 10 км/ч.Какова скорость поезда по расписанию?I способ – составление уравнения;II способ – составление системы уравнений;III способ – геометрическое решениеIV способ- аналитический (арифметический) РЕФЛЕКСИЯ Сначала мы рассуждали…Потом мы… Затем мы наблюдали( сравнивали, делали)… Мы увидели…Значит…Теперь мы будем … Я уверена, что все Вы замечательные педагоги. Вы умеете вовлекать своих учеников в исследовательскую деятельность, используя при этом такие методы и приемы, которые позволяют вызывать интерес к математике и успешно сдавать ЕГЭ,ГИА Спасибо за внимание!