Презентация по геометрии Первый признак подобия

Первый признак подобия треугольников Вспомним подобные треугольники: Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональнысходственным сторонам другого. А1 В1 С1 А В С А1= А, В1 = В, С1 = С, А1В1 В1С1 А1С1 АВ ВС АС k. A1B1C1 ABC, K – коэффициент подобия. ~ Сходственными сторонами в подобных треугольникахназываются стороны, лежащие против равных углов. Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. (по двум углам) Доказательство: Т. к. по условию А = М и В = Р, то С = К. По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол,получаем: S АВС SМРК СА ∙ СВ КМ ∙ КР S АВС SМРК АВ ∙ АС МР ∙ МК S АВС SМРК ВА ∙ ВС РМ ∙ РК ; ; Из этих равенств следует: АВ МР ВС РК АС МК Итак, углы одного треугольника равны углам другого треугольника,а их сходственные стороны пропорциональны, значит, по определению треугольники АВС и МРК подобны. Доказать: АВС МРК. ~ Дано: АВС и МРК, А = М, В = Р. A C B К Р М Реши задачу 1. F R D N S T Являются ли треугольники подобными ? Реши задачу 2. 680 220 С В А М Р К Являются ли треугольники подобными ? Реши задачу Являются ли треугольники подобными ? С А Е М В 3. Реши задачу 4. F N S R A Назови подобные треугольники и сходственные стороны в них: FN RS Реши задачу 5. Назови подобные треугольники и сходственные стороны в них: C D H K Z HZ CK Реши задачу 6. Назови подобные треугольники и сходственные стороны в них: F L N Q V FLNQ – трапеция. Реши задачу 7. Е К 6 5 А В С 3 ? Реши задачу 8. 7 5 14 x Реши задачу 9. Н М О Р Х 12 12 4 ? 10. С А В О У ? 9 Реши задачу АО СО 3 2 Реши задачу 11. АВ СУ С В О У 10 2,5 1,4 ? А Решение задачи Диагонали трапеции АВСК пересекаются в точке О. Площади треугольников ВОС и АОК относятся как 1: 9. Сумма оснований ВС и АК равна 4,8 см. Найдите основания трапеции. Дано: АВСК – трапеция, ВС + АК = 4,8 см,SСОВ : SАОК = 1 : 9.Найти: ВС, АК.Решение: АВСК – трапеция, значит, ВС АК, следовательно, САК = АСВ, как накрест лежащие (секущая – АС), аналогично АКВ = СВК. О А В С К Значит, по двум углам треугольники СОВ и АОК подобны, следовательно, SСОВ : SАОК = k2, а по условию SСОВ : SАОК = 1 : 9, т. е. k2 = 1/9; k = 1/3. По доказанному треугольники СОВ и АОК подобны, следовательно,ВС : АК = k, т. е. ВС : АК = 1/3, значит, ВС = 1/3 АК или АК = 3 ВС. А по условию ВС + АК = 4,8 см, значит, ВС + 3 ВС = 4,8; 4 ВС = 4,8. Получаем: ВС = 1,2 см, АК = 4,8 – 1,2 = 3,6(см). Ответ: ВС = 1,2 см, АК = 3,6 см. Нужный вывод О А В С К Дано: О, АВ СК.Доказать: ОА АС ОВ ВК Доказательство: 1 3 М 2 Проведём АМ ОК, значит, 1 = О. Т. к. по условию АВ СК, то 2 = 3. Значит, АОВ и САМ подобны по двум углам, следовательно, ОА АС ОВ АМ сходственные стороны пропорциональны: ВАМК – параллелограмм, значит, АМ = ВК ОА АС ОВ ВК Вывод: если стороны угла пересечены параллельными прямыми, то отрезки, образованные последовательно на одной стороне угла, пропорциональны отрезкам, образованным последовательно на другой стороне угла. Реши задачу 6 3 5 ? А В С М О Дано: АВ СМ. Реши задачу А В С М О Дано: АВ СМ. ? 6 8 6 .