Презентация по математике на тему Многогранники

Многогранники Работу выполнила ученица 9 класса МКОУ Чумаковской СОШ Зонова ЮлияРуководитель Емелина Л.Н. Цель работы: изучить различные теоретические сведения о многогранниках, их свойствах и видах. Задачи: 1. Собрать теоретический материал о многогранниках, изучив необходимую литературу.2. Научиться конструировать некоторые многогранники из бумаги.3. Рассмотреть практическое применение многогранников.4. Составить компьютерную презентацию по данной теме для применения на уроках математики и факультативных занятиях. Объект исследования: многогранники.Гипотеза: изучение «Многогранников» расширит пространственное воображение и кругозор обучающихся, сконструированные модели помогут при изучении этой темы в школьном курсе математики.Практическая значимость: материал работы по многогранникам поможет красочно и доступно продемонстрировать практическое применение многогранников, научить конструировать многогранники из бумаги или другого подсобного материала. Многогранник- это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Это тело также называется многогранником. Элементы многогранника Грани многогранника - многоугольники, из которых составлен многогранник Рёбра многогранника - стороны граней Вершины многогранника - концы рёбер Диагональ многогранника -отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани Многогранники:выпуклые невыпуклые Правильные многогранники Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер. Все рёбра правильного многогранника равны друг другу.Теорема Эйлера: пусть Г-число граней, Р- число рёбер, В-число вершин выпуклого многогранника. Тогда Г+В=Р+2. состоит из четырёх равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх Тела Платона – правильные многогранникиТетраэдр( от греческого ,,тетра”- четыре и ,,hedra” - грань) имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 рёбер. Символизировал землю, как самый "устойчивый" Куб (гексаэдр) ( от греческого ,,гекса” - шесть и ,,hedra” - грань) Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°. Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 рёбер. Символизировал воздух, как самый "воздушный". Октаэдр (от греческого «okto» - восемь и «hedra» - грань) Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 рёбер. Символизировал всё мироздание, воплощал в себе "всё сущее", считался главным. Додекаэдр (от греческого «dodeka» - двенадцать и «hedra» - грань) Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. Таким образом икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 рёбер. Символизировал воду, т.к. он самый "обтекаемый" Икосаэдр( от греческого «eikosi» -двадцать и «hedra» - грань) усеченный тетраэдр усеченный октаэдр усеченный икосаэдр усеченный куб усеченный додекаэдр Кубооктаэдрдрдрр Тела Архимеда – полуправильные многогранники икосододекаэдр усеченный кубооктаэдр Усеченный икосододекаэдр ромбокубооктаэдр Ромбоикосододекаэдр Самые простые из этих тел можно получить путем усечения правильных многогранников. Звёздчатый многогранник—это правильный невыпуклый многогранник. Многогранники из-за их необычных свойств симметрии исследуются с древнейших времён. Тела Кеплера-Пуансо «Жемчужины» теории многогранников Теорема Коши (доказанная в 1813 г.) говорит о том, что из данных граней, взятых в определенном порядке, можно склеить единственный ( с точностью до движения) выпуклый многогранник. Теорема Александрова описывает необходимые и достаточные условия на развертку, при которых из нее можно склеить выпуклый многогранник. Создание моделей правильных многогранников с помощью развертокСовокупность многоугольников, удовлетворяющих условиям:1) склеиваемые стороны имеют одинаковую длину;2) от каждого многоугольника к любому другому можно перейти, проходя по многоугольникам, имеющим отождествлённые стороны. Кристаллическая решётка поваренной соли Строение вируса Феодария Снежинки Головка вируса-бактериофага имеет форму икосаэдра Области применения и использование формы правильных многогранников 1. Многогранники в науке Икосаэдро-додекаэдрическая структура Земли Пирамиды Александрийский маяк. Фаросский маяк Исторический музей Казанская церковь 2.Архитектура и многогранники Игральная кость Алмаз «Кохинор» 4.Многогранники в изобразительном искусстве гравюра «Меланхолия» «Тайная Вечеря» Гравюра «Звёзды» 3.Многогранники и человек Спасибо за внимание !