Презентация по математике на тему Графики с модулем

Ах, вернисаж, ах, вернисаж!Исследовательская работа Выполнили ученицы 10 а классаМАОУ СОШ №12Фурман Анна и Герасименко АнастасияРуководитель учитель математикиСеньковская Елена Витальевна АктуальностьНами были проанализированы различные КИМы Единого Государственного Экзамена и в №20 встречаются задания с модулем. Поэтому нам просто необходимо исследование по данной теме. Цель: Изучение способов построения графиков и уравнений с модулем Задачи:Исследовать взаимосвязь графика функции y=f(x) с графиками функций y=|f(x)|, y=f(|x|), у=I f(|x|) IРассмотреть задания на построение графиков функций и графиков уравнений с модулем.Познакомиться с эффективными компьютерными программами для построения графиковВыявить преимущества и недостатки этих компьютерных программ.Создать выставку картин «Ах ,вернисаж , ах вернисаж» Гипотеза графики функций и графики уравнений , содержащих знак модуля можно построить с помощью преобразований графика исходной функции и с помощью компьютерных программОбъект исследования графики функций и графики уравнений с модулемМетоды исследованиясравнения, анализ, обобщение, знаковое моделирование. Основные алгоритмы построения графиков с модулем у =|f(х)| 1.Построить график функции у = f(х).2.Участки графика, лежащие ниже оси ОХ, симметрично отобразить вверх, участки, лежащие выше оси ОХ оставить без изменения . |у|= f(x)1.Установить, для каких х выполняется условие f(x)>02.На найденных промежутках значений х построить график функции у = f(x);3.Осуществить зеркальное отражение графика относительно оси ОХ 1.Построить график функции у = f(х), только на неотрицательных значениях х.2.Достроить график симметрично полученному, относительно оси OУ.|у| = |f(x)| у =|f(|х|)| 1.Построить график функции y = f(х).2.Построить график функции y=-f(х),симметрично относительно оси ОХ.3.Объединенить графики – искомый график. Построение графиков уравнений, аналитические выражения которых содержат знак модуля | | у |– | х | | = 2 | | | х| – 2| + |у|-2| = 2 Компьютерные программы для построения графиков Интерактивная математика Живая математика Преимущества компьютерных программ Интерактивная математика Живая математика 1. Разумная автоматизация. То есть достаточно выбрать необходимую команду, ввести функцию и указать её область значений, а затем программа сама построит график. 1. Разумная автоматизация. То есть достаточно выбрать необходимую команду, ввести функцию и указать её область значений, а затем программа сама построит график. 2.Построение графиков затрачивается немного времени. Невозможно на рисунке скопировать имя функции 2 Построение графиков затрачивается совсем немного времени. Автоматически выдаёт на рисунке название функции 3. Автоматически строит графики ф. с модулем линейных, квадратичных, высших степеней, дробно-линейных Нельзя построить графики с модулем, содержащие тригоном.ф. 3 Автоматически строит графики любых функций с модулем Ах, вернисаж, ах, вернисаж!Интерактивная математика у=(х-1)(х-2)(х-3) или у=х3-6х2+11х-6 у=IхI3-6х2+11IхI-6 у=IIхI3-6х2+11IхI-6I Ах, вернисаж, ах, вернисаж!Живая математика Значимость полученных результатов: сейчас нам стало известно, как строить графики сложных функций с модулем, и если встретятся задания с применением этих функций, то мы будем знать, как они выполняются.Использовать эти результаты можно при решении заданий единого государственного экзамена. Заключение Цель достигнута, мы изучили способы построения графиков и уравнений с модулем.Задачи выполнены, мы исследовали взаимосвязь графика функции y=f(x) с графиками функций y=|f(x)|, y=f(|x|), у=I f(|x|) Iрассмотрели задания на построение графиков функций и графиков уравнений с модулем,познакомились с эффективные программами для построения графиков,выявили в чём их преимущества и недостатки, а также, создали выставку картин «Ах, вернисаж, ах вернисаж» Спасибо за внимание!