Презентация по алгебре Некоторые графики с модулем

НЕКОТОРЫЕ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ,СОДЕРЖАЩИЕ МОДУЛЬ Содержание. I. Введение.II. Основная часть.III. Заключение. . I. Введение. Объект исследования – математика.Предмет исследования – функции, содержащие знак модуля.Проблема исследования: построение графиков функций, содержащих модуль.Цель исследования: получение более широких знаний о модуле числа, различных способах решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины.Задача исследования: использование различных методов исследования (теоретический, практический, исследовательский), расширение познавательного интереса к изучению алгебры, углубление знаний по теории модуля и решение задач, выходящих за страницы школьных учебников. II. Основная часть.Понятия и определения. Чтобы глубоко изучать данную тему, необходимо познакомиться с простейшими определениями, которые мне будут необходимы:Уравнение - это равенство, содержащее переменные.Уравнение с модулем - это уравнение, содержащее переменную под знаком абсолютной величины (под знаком модуля). Например: |x|=1Решить уравнение - это значит, найти все его корни, или доказать, что корней нет.В математике модуль имеет несколько значений, но в моей исследовательской работе я возьму лишь одно из них.Модулем или иначе абсолютной величиной отрицательного числа называется противоположное ему положительное число, модулем положительного числа и числа ноль называется само это число. Теоремы Теорема 1. Абсолютная величина действительного числа a≠0 равна большему из двух чисел a или -a.Следствие 1. Из теоремы следует, что |-a|=|a|. Следствие 2. Для любого действительного числа a справедливы неравенства a≤|a| , -a≤|a|Объединяя последние два неравенства в одно, получаем: -|a|≤a≤|a| Теорема 2. Абсолютная величина любого действительного числа a равна арифметическому квадратному корню из a2 : |a|=√a2Эта теорема дает возможность при решении некоторых задач заменять |a| на √a2Геометрически |a| означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число a, до начала отсчета.Если a≠0 то на координатной прямой существует две точки a и -a, равноудаленной от нуля, модули которых равны.Если a = 0, то на координатной прямой |a| изображается точкой 0. Функция у =|х| График функции у =|х| получается из графика у=х следующим образом: часть графика у=х, лежащая над осью х, сохраняется, часть его, лежащая ниже оси х , отображается симметрично относительно оси х. Функция у=|x| х у 0 У=х Y=|x| Функция y=-|x| График функции y=-|x| получается симметричным отображением графика y=|x| относительно оси х. Функция у=-|x| x y 0 Y=|x| Y=-|x| Функция у=|х|+а График функции у=|х|+а получается параллельным переносом графика у=|х| в положительном направлении оси у на а единицу отрезка при а>0 и в отрицательном направлении на |а| при а<0. Функция у=|x|+a a -a 0 x y Y=|x| Y=|x|+a Y=|x|-a Функция у=а|х| График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси у в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1\а раз при 00 и в положительном направлении на |a| при a<0. Функция y=|x+a| о х у У=|x| -a a Y=|x+a| Y=|x-a| Функция y=f(|x|) График функции y=f(|x|) получается из графика y=f(x) следующим образом:1) при х>0 график f(x) сохраняется, 2) при x<0, полученная часть графика отображается симметрично относительно оси у. Функция y=f(|x|) Y=sinx Y=sin|x| 0 y x От теории к практике Рассмотрим построение более сложных графиков.Построить график функции у=||x|+2|.Построение. 1) Строим график y=|x|2)Смещаем его по оси у вниз на 2 ед.отр.3)Отображаем часть графика, расположенного под осью х, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость. Функция у=||x|-2| x y 0 -2 2 Y=|x| Y=|x|-2 Y=||x|-2| Функция y=||x-1|-2| Построение.1)Строим график функции y=|x|.2)Строим график функции y=|x-1|.3)Строим график функции y= |x-1|-2.4)Применяем к графику y=|x-1|-2 операцию “модуль”. Функция y=||x-1|-2| 1 x 0 y=|x| y y=|x-1| -1 3 2 -2 y=|x-1|-2 y=||x-1|-2| Функция y=|xІ-4|x|-3| Построение.1)Строим график y=xІ-4x+32)y=xІ-4|x|+3 — отражаем полученный график в п.1 относительно оси ординат. Функция чётная.3)y=|xІ-4|x|+3| — часть графика, расположенную в нижней полу плоскости, отражаем относительно оси абсцисс. Полученная в верхней полуплоскости линия и будет графиком заданной функции. Функция y=|xІ-4|x|+3| y x 0 -1 -3 1 3 3 Мою работу можно использовать:1) на уроках алгебры в 7-9 классах;2) для индивидуального изучения понятия темы «модуль числа»;3) групповых и факультативных занятиях;4) для подготовки к экзаменам. Моя работа будет полезна в работе: ученикам учителям. Она поможет отыскать новые пути совершенствования обычного школьного урока.