Программа и презентация к элективному курсу «Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Графики уравнений с модулем» для учащихся 9 класса.

Цели курса: рассмотреть методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль;познакомить учащихся с основными приемами построения графиков уравнений, содержащих модуль;привлечь внимание учащихся к эстетической стороне данного вида деятельности. Задачи курса: Обучить учащихся навыкам решения уравнений и неравенств, содержащих модуль;Обучить учащихся навыкам построения и преобразований графиков, содержащих модуль;Научить учащихся использовать знания, полученные по другим предметам;Развивать навыки исследовательской работы. В результате изучения элективного курса учащиеся будут знать:правила раскрытия модуля;правила построения основных видов функций с модулем.уметь:решать уравнения и неравенства с модулем; строить графики основных типов функций с модулем и различные их комбинации;уметь использовать навыки уроков изобразительного искусства и информатики. Они познакомятся с… 0 X Y 1 1 -1 y=x y=│x│ Иллюстрация графика функции . 0 х у 1 -1 3 3 -3 -3 ││х│+│у│-2│=1 1 -1 у х а а -а -а ││у│-│х││= а Пример №1 Решение.Найдем контрольную точку х + 4 = 0, х = - 4.Рассмотрим промежуток х ‹ - 4.На нем неравенство принимает вид - х – 4 ≥ 1, х ≤ -5. Значит решением является промежуток х ≤ -5.Рассмотрим промежуток х › - 4.На нем неравенство имеет вид х + 4 ≥ 1, х ≥ - 3.Значит решением является промежуток х ≥ - 3.Учитывая случаи 1) и 2) Окончательно имеем объединение этих промежутков, т.е (-∞; - 5] u [ - 3; +∞)Ответ: х ≤ -5 и х ≥ -з. или (-∞; - 5] u [ - 3; +∞) Пример №2 Найдем контрольную точку х – 3 = 0, х = 3.Рассмотрим промежуток х ‹ 3. Неравенство имеет вид- х + 3 ‹ 1, х › 2. Следовательно решением неравенства является промежуток (2; 3).Рассмотрим промежуток х ≥ 3. Неравенство имеет вид х – 3 ‹ 1, х ‹ 4.Следовательно решением неравенства является промежуток [ 3; 4).Рассмотрим вместе эти промежутки. Решением неравенства будет промежуток (2; 4) Ответ: (2; 4) Пример №3 Решение: х + 3 = 0 х = -3При х ‹ -3 получаем уравнение –(х + 3) = 2х – 1 -х – 3 = 2х – 1, -3х = 2, х = - . Но данное число не входит в рассматриваемый промежуток. При х › -3 получаем х + 3 = 2х – 1, х = 4.Найденное число входит в рассматриваемый промежуток. Ответ: 4. -3 Они уже изучили… 2009-2010 Они учатся…2010 – 2011 уч. год Подводим итоги…