Презентация по геометрии 10 класс на тему Взаимное расположение плоскостей. Параллельность плоскостей

Цель: Познакомится с взаимным расположением 2-х плоскостей в пространстве. Изучить признак параллельности плоскостей и научится применять его для решения задач. Y A Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой. Проверка Д/З Задача №16 a b Пусть aХb. Выберем т.СЄb. Через точку С проведем прямую c a (по теореме 2.1) т.СЄb  c b. Через с b проведем плоскость Y по ( ). a||c и Y проходит через прямую с  a Y по признаку ( )Аналогично на прямой а выберем т.D и через т.D проведем прямую d ..…. Доказательство: a b C Y || ∩ c ∩ аксиоме С3 || Параллельности прямой и плоскости Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельна прямой АВ пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, А сторону ВС в точке В1. Найти А1В1Если: 2) AB = 8 см.; АА1:А1С = 5:3; 3)B1C = 10см.; АВ:BC = 4:5; A А1 С В В1 Y Задача №13 (2,3) Пусть Y пересекает плоскость АВС по прямой А1В1. АВ параллельна Y  (по свойству параллельных прямой и плоскости ) АВ || А1В1. Т.к. прямая параллельная стороне треугольника отсекает подобный треугольник, то треугольник АВС подобен А1В1С1 2)  AB : A1B1 =AC : A1C.Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АА1 = 5х, А1С = 3х  AC = 8х  8 : A1B1 = 8x : 3x  А1В1 = 3см3)  AB : A1B1=BC : B1C. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АВ = 4х; BC= 5x  4х : А1В1 = 5х : 10  A1B1 = 8см Решение Ответ:(2)А1В1 = «3см»(3)A1B1 = «8см» A А1 С В В1 Y L K C A B M D M N K A B D C L 1 вариант 2 вариант N 1)DN2)ABKL и ABMN3)ABN4)ABK и KLM5)KCN, KCA CDK6)LC, CD, KD , LK, KC, LD, 1)AD2)ABNM и MNLK3)ABN4)KMN и ABK5) DCK, KCA, KCN,6)KD, DC, LC , KL, KC, DL, Взаимное расположение прямой и плоскости. α а α а А α а Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Плоскости Параллельны α β β α α β Пересекаются ∩ α || β Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β a || a1; b || b1 Доказать: α || β α β а b М b1 а1 М1 Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Доказательство: (от противного)Пусть α ∩ β = сТогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β а Є α; α ∩ β = с, значит а || с.b || β, т.к. b || b1, b1 Є β b Є α α ∩ β = с, значит b || с.Имеем а || b, то есть через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с.Получили противоречие. Значит, α || β . α β а b М b1 а1 М1 с По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β. Задача № 2(еще один признак параллельности) Дано: m ∩ п = К, т Є α, п Є α, т || β , п || β Доказать: α || β. α β т п К с Самостоятельно!!! Доказательство от противного… Задача №2(еще один признак параллельности) Дано: m ∩ п = К, т Є α, п Є α, т || β , п || β Доказать: α || β. α β т п К с 1) Допустим, что ___________ 2) Так как __________________, то ______________________. Получаем, что ______________________________________________________. Вывод: α ∩ β = с п || β, т || β т || с и п || с через точку К проходят две прямые параллельные прямой с. α || β Задача №3 А1 В1 А2 В2 С2 С1 О УсловиеС приходом и уходом !!! Задача №3. Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2Доказать: А1В1С1 || А2В2С2 В2 С1 А1 В1 А2 С2 О Задача №4. М Р N А В D C Задача №4. М Р N А D C В Домашнее задание Ответьте на вопросы: Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая т параллельна плоскости β?Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? Да Нет Да Нет Нет