Презентация по математике. Тема:Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве
«Перпендикулярность прямых и плоскостей» Автор:ГБПОУ КК СТТТПреподаватель математики ИВАНКОВА НАДЕЖДА ПЕТРОВНА Обобщающий урок Вопрос 1.Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? а A b α Ответ: Прямые в пространстве называются перпендикулярными если угол между ними равен 900 а b M A C с Вопрос 2.Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей α Вопрос 4. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Вопрос 3. Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости? p q l a A P Q L B Дано:а р, а qДоказать: а α m O α Вопрос 5. Что называется расстоянием от точки до плоскости? а α A b В Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра от данной точки до плоскости Вопрос 6. Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью? α а b D А с Вопрос 7. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями? α К A Вопрос 8.Какие прямые называются скрещивающимися? b а α Ответ: Скрещивающимися называются прямые, которые не лежат в одной плоскости Вопрос 9. Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми? Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую, параллельно первой. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию между двумя параллельными плоскостями, содержащими эти прямые. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра (такой отрезок единственный). Докажите теорему о трех перпендикулярах АН – перпендикуляр к плоскостиАВ – наклоннаяВН – проекция АВ на плоскость А Н В а Если а ВН, то а АВ Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах A не лежит в плоскостиАD – перпендикуляр к плоскости αАВ – наклоннаяВD – проекция АВ на плоскость α А В а Если а АВ, то а ВD α D α 1 А В С D М О ABCD – ромб.Доказать: МО ┴ АВС В А С М 3 8 Дано: МС ┴ АВСНайти: АС 2 А В С D М Дано: ABCD – параллелограмм, МВ┴АВСДоказать: ABCD - прямоугольник 3 А В С D 8 17 Дано: DA ┴ АВСНайти: DB 4 Вопрос 10: Что называют углом между прямой и плоскостью? Дайте определение двугранного угла. а α а Как измеряется двугранный угол? Вопрос 11: Какие плоскости называются перпендикулярными? Вопрос 12: Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности двух плоскостей. α А В С D α Вопрос 13: Какой параллелепипед называют прямоугольным? А В С D А1 В1 С1 D1 Вопрос 14: Перечислите свойства прямоугольного параллелепипеда. Вопрос 15: Сформулируйте и докажите теорему о диагоналипрямоугольного параллелепипеда. D А В С М Дано: АВСD – прямоугольник,МВ ⊥(АВС).Доказать: (АМВ) ⊥(МВС) Решите задачу: В пирамиде DABC известны длины ребер: АВ=АС=DB=DC=10, ВС=DA=12. найдите расстояние между прямыми DA и ВС. С А В D М Треугольники BDC и АВС равнобедренныеDМ – высота ∆BDC , DМ - медиана ,АМ – медиана ∆АВC → АМ – высота. = ∆BDC по трем сторонам , DМ = АМ → ∆AMD равнобедренныйМК – медиана и высота. МС⊥ AMD → МС ⊥ МК, AD ⊥МК , МК – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых AD и ВС К 6 10 6 8 ∆АВМ прямоугольный, АВ=10, ВМ=6 , АМ=8.∆АКМ прямоугольный, АМ=8, АК=6 ,МК=2√7. A B C a D Решите задачу (по рисунку): A B C a D Решите задачу (по рисунку): то по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ AC. Проведем ВЕ ⊥ АС, СЕ = ЕА, так как ΔАВС - равнобедренный и высота является также медианой. Дано: Верно ли утверждение? Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая bне перпендикулярна к этой плоскости. Могут липрямые а и b быть параллельными? а b? Верно ли утверждение? Прямая а параллельна плоскости α, а прямая bперпендикулярна к этой плоскости. Существует липрямая, перпендикулярная к прямым а и b? а b α Верно ли утверждение? Все прямые, перпендикулярные к данной плоскостии пересекающие данную прямую, лежат в однойплоскости. b а с d α Верно ли утверждение? Можно ли через точку пространства провести триплоскости, каждые две из которых взаимноперпендикулярны? http://5terka.com/node/7155 ИСТОЧНИКИ:Учебник Геометрии 10 класс АтанасянЛ.С. и др. М.: Просвещение. 2001