Презентация по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Перпендикулярность прямых и плоскостей Выполнила: ученица 10АМБОУСОШ №24Новикова Яна.Учитель: Чудинова Ирина Викторовна Содержание Перпендикулярные прямые в пространствеЛеммаОпределение прямой, перпендикулярной к плоскостиТеорема о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскостиТеорема о параллельности двух перпендикулярных прямых к плоскостиПризнак перпендикулярности прямой и плоскостиТеорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к данной плоскостиПерпендикуляр и наклонныеТеорема о трех перпендикулярахТеорема, обратная теореме о трех перпендикулярахУгол между прямой и плоскостью Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые называются перпендикулярными,если угол между ними равен 90о а b с а  b c  b α Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. A C a α M b c Дано: а || b, a  c Доказать: b  c Доказательство: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости α а а  α Теорема 1 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. α х Дано: а || а1; a α Τ Доказать: а1 α Τ Доказательство: a а1 Теорема 2 α Доказать: а || b Доказательство: a Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. β b1 Дано: а  α; b  α b M с Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. α q Доказать: а  α Доказательство: a p m O Дано: а  p; a  q p  α; q  α p ∩ q = O α q l m O a p B P Q Доказательство: L а) частный случай A α q a p m O Доказательство: а) общий случай a1 Теорема 4 Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна. α а β М b с Перпендикуляр и наклонные М А В Н α МН  α А  α В  α МА и МВ – наклонные Н  α АН и ВН – проекциинаклонных МН – перпендикуляр М  α Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной. А Н М α β а Дано: а  α, АН  α, АМ – наклонная, а  НМ, М  а Доказать: а  АМ Доказательство: Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. А Н М α β а Дано: а  α, АН  α, АМ – наклонная, а  АМ, М  а Доказать: а  НМ Доказательство: Угол между прямой и плоскостью А Н α β а О φ (а ; α) = АОН = φ СпасибоЗа Внимание!