Числовая окружность на координатной прямой. 10 класс, учебник Мордкович.

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.Урок на тему:Числовая окружность на координатной плоскости. Определение.Числовая окружность на координатной плоскости.Расположим числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совместился с началом координат, а её радиус принимаем за единичный отрезок. Начальная точка числовой окружности A совмещена с точкой (1;0).Каждая точка числовой окружности имеет в координатной плоскости свои координаты х и у, причем:x > 0, у > 0 в первой четверти; х < 0, у > 0 во второй четверти;х < 0, у < 0 в третьей четверти;х > 0, у < 0 в четвертой четверти.Для любой точки М(х; у) числовой окружности выполняются неравенства -1 < x < 1; -1 < у < 1.Запомните!уравнение числовой окружности: Числовая окружность на координатной плоскости.Нам важно научиться находить координаты точек числовой окружности представленных на рисунке ниже: Числовая окружность на координатной плоскости.Найдем координату точки π/4: Точка М(π/4) — середина первой четверти. Опустим из точки М перпендикуляр МР на прямую ОА и рассмотрим треугольник OMP.Так как дуга АМ составляет половину дуги АВ, то ∡MOP=45° Значит, треугольник OMP - равнобедренный прямоугольный треугольник и OP=MP, т.е. у точки M абсцисса и ордината равны: x = yТак как координаты точки M(х;y) удовлетворяют уравнению числовой окружности, то для их нахождения нужно решить систему уравнений:Решив данную систему получаем:Получили, что координаты точки M, соответствующей числу π/4 будут Аналогичным образом рассчитываются координаты точек представленных на предыдущем слайде. Координаты точек числовой окружности.Числовая окружность на координатной плоскости. Координаты точек числовой окружности.Числовая окружность на координатной плоскости.