Презентация к уроку по геометрии на тему Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции

Знание – это самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само оно не приходит.Абу-р-Райхан ал-Буруни«Понятие площади многоугольника»Геометрия 8 класс1
ХАРАКТЕРИСТИКА МНОГОЧЛЕНОВЗамкнутая ломаная, еслиеё несмежные звеньяне имеют общих точек,называется многоугольником.Диагональ – отрезок, соединяющийдве несоседние вершины. Фигура, состоящая из сторонмногоугольника и его Внутренняявнутренней области, также областьназывают многоугольником.Многоугольник называетсявыпуклым, если он лежитпо одну сторону от прямой,проходящей через две егососедние вершины. Невыпуклый многоугольникЧетырёхугольник – многоугольник,у которого четыре вершины,четыре стороны, две диагонали. B C Вершины: А, В, С, D Стороны: AB, BC, A D CD, DA Диагонали: AC, BD Сумма углов четырёхугольника равна ( A + B + C + D = 180 ) Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДИИзмерение площадей производится с помощью выбранной единицы измерения. За единицу измерения принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков 1 см 1 см квадратный сантиметр (см ) квадратный метр (м ) квадратный миллиметр (мм ) При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и её части укладывается в данном многоугольнике. 1 см 1 смВ изображённом прямоугольнике квадратный сантиметр укладывается 8 раз. Это означает, что площадь прямоугольника равна 8 см . Измерение площадей многоугольников способом разбиения фигуры на квадраты. В трапеции ABCD квадратный сантиметр укладывается 2 раза и остаётся часть трапеции – треугольник CDE, в котором квадратный сантиметр не укладывается целиком. Для измерения площади этого треугольника нужно использовать доли квадратного сантиметра. Например, квадратный миллиметр. Оставшуюся часть треугольника CED можно измерить с помощью более мелкой доли квадратного сантиметра и получить более точноезначение площади. BCAED ABCDEПлощадь этой фигурыможно найти таким же способом. Но такой способна практике неудобен.Обычно измеряют лишьнекоторые связанные смногоугольником отрезки, а затем вычисляют площадь по определенным формулам. Вывод этих формул основан на свойствах площадей.

СВОЙСТВА ПЛОЩАДЕЙ1. Равные многоугольники имеют равные площади В  АВС =  А В С А С Если два многоугольника равны, то единица измерения площадей и её части В укладываются в таких многоугольниках одинаковое число раз, т. е. А С площади равных фигур равны Пусть многоугольник составлен из нескольких многоугольников так, что их внутренние области не имеют общих точек. Очевидно, что площадь всего многоугольника равна сумме площадей многоугольников. B C N P F F Q D F F A M Q E S = S + S S = S +S + S2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороныB S = aAE а Многоугольники, имеющие равные площади, называются равновеликими. Многоугольники, составленные из равных многоугольников, называются равносоставленными. Верно и обратное утверждение: если два многоугольника равновеликие, то они равносоставленные. Это утверждение называется теоремой Бойяи – Гервина.Венгерский математик Ф. Бойяи доказал эту теорему в 1832 г., а математик – любитель П. Гервин независимо от Ф. Бойяи доказал её в 1833г. Площадь прямоугольникаТеорема : площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. a b S S = a b b Доказательство теоремы a основано на свойстве a S площадей (площадь много – угольника равна сумме b площадей многоугольников, S a из которых он составлен). aПрямоугольник достраивается до квадрата (площадь квадрата равна квадрату его стороны) Площадь параллелограммаТеорема : площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. S = AD ADДоказательство теоремы B Cосновано на свойствахплощадей (площадьмногоугольника равнасумме площадей много – A H D Kугольников, из которыхон составлен) и с использованием формулы площади прямоугольника (S=a h) и понятий равновеликих и равносоставленных многоугольников. Площадь треугольникаТеорема : площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. S = AB CH Доказательство теоремыосновано на свойствах C Dплощадей многоугольников(площадь многоугольникаравна сумме площадеймногоугольников, из которыхон составлен), а также с A H Bпомощью формулы площадипараллелограмма ( S=a h) и понятий равновеликих и равносоставленных многоугольников. Площадь трапецииТеорема : площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. S = (AD+BC) BH Доказательство теоремы основано на свойствах B C H площадей многоугольников(площадь многоугольникаравна сумме площадеймногоугольников, из которых A H D он составлен), а также с помощью формулы площади треугольника (S= a h) и понятий равновеликих и равносоставленных многоугольников. ВЫВОД1. Измерение площадей производятся с помощью выбранной единицы измерения. За единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной 1 см. Такой квадрат называют квадратным сантиметром.2. При выбранной единице измерения площадь каждого многоугольника выражается положительным числом, которое показывает, сколько раз эта единица и её части укладывается в данном многоугольнике.3. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции вычисляются как произведение основания (его половине, полусумме оснований) на высоту. 18До скорой встречи!
style.rotation