Рациональные и иррациональные числа.

Рациональные числа. Иррациональные числа. 1 ПовторениеЧисла 1, 2, 3 … - натуральные числаНатуральные числа – числа, возникающие естественным образом при счёте.Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при:перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий, …);обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …).1-й танк2-й танк3-й танкN2

ПовторениеМножество целых чисел =натуральные числа + противоположные им числа и нуль-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 Z3 Повторение𝟏𝟑 Дробные числа- 𝟕𝟏𝟐 𝟗𝟑𝟓 4 Множество рациональных чисел =целые и дробные числаQ5 Q235ZN𝟑𝟖 −𝟏𝟒𝟏𝟏 -719-5,7Устно-906 7Иррациональные числаЦелые отрицательные0НатуральныеДробные отрицательныеДробные положительныеЦелыеДробныеРациональныеИррациональныеОтрицательныеПоложительныеДействительные 8Иррациональные числаЦелые отрицательные0НатуральныеДробные отрицательныеДробные положительныеЦелыеДробныеРациональныеИррациональныеОтрицательныеПоложительныеДействительныеКомплексные числаМнимыеЧисто мнимые 9ИсторияМатематики Древней Греции более двадцати веков тому назад пришли к выводу, что нет ни целого, ни дробного числа, выражающего диагональ квадрата со стороной 1. Это вызвало кризис в математической науке: диагональ у квадрата есть, а длины у неё нет!Математики нашли выход из этой ситуации: раз имеющегося запаса чисел – целых и дробных – не хватает для выражения длин отрезков, значит, нужны какие-то новые числа. Так появились иррациональные числа. 10Измерение длин отрезков на координатной прямойРабота с учебником стр.63 – 64п. 11.Устно ответить на вопросы:Как можно измерить длину любого отрезка?Как можно получить более точный результат (с точностью до 0,1; 0,01 и 0,001?Какие числа окажутся в результате измерений?Иррациональные числа 11Среди рациональных чисел нет такого числа, квадрат которого равен 2.?𝟐=𝟐 
Число 𝝅 Иррациональным является число 𝝅, выражающее отношение длины окружности к диаметру:𝝅 = 3,1415926… 12 13Рациональнымназывается число, которое может быть представлено в виде десятичной, бесконечной, периодической дроби.Например: 7=7,(0); -13, 1=-13,1(0); 13 = 0,(3); 0 = 0,(0) Иррациональнымназывается число, которое может быть представлено в виде десятичной, бесконечной, непериодическойдроби.Например: 𝜋=3,14… ; 2 =1,41…  Множество рациональных + множество иррациональных чисел = множеству действительных чиселR=14 R15QZNНАТУРАЛЬНЫЕЦЕЛЫЕРАЦИОНАЛЬНЫЕДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕМножество действительных чисел Множество рациональных чисел + множество иррациональных чисел называют множеством действительных чисел.…, 3,010010001…, …0…, – 5,020022000222...,…16 Каждому действительному числу соответствует единственная точка координатной прямой, и каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число.х501– 107,53…17


Между множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой существует взаимно однозначное соответствие.18 Сравнение иррациональных чиселСравним числа 2,36366… и 2,37011… совпадаютв разряде сотых у первой дроби число единиц меньше, чем у второй, поэтому2,36366… < 2,37011… 19




20 КластерИррациональные числаНатуральныечислаЦелые числаРациональныечисла907–6(3)7,020020002…345π−12 −738 1,24(53)21 № 276, № 277, № 279№ 280, № 281 (а, в, д).№ 285, № 286.Упражнения22 Задача на повторениеВ дивизионном полку за 20 секунд выпускают 120 ракет. Сколько ракет выпустят за 4 секунды.23 Вопросы24– Какие числа называются рациональными?– Какие числа называются иррациональными?– Из каких чисел состоит множество действительных чисел? Задание на самоподготовку:25№ 278, № 281 (б, г, е), № 282 №ВопросДаНетОбозначениеПример1Знаю ли я, какие числа натуральные?   2Знаю ли, что такое множество целых чисел?   3Знаю ли я, какие числа рациональные?   4Знаю ли я, какие числа иррациональные?– 5Знаю ли я, какие числа действительные?Рефлексия26