Презентация по математике Преобразование графиков функций (10 класс)
Как будет выглядеть график данной функции??? А какая функция здесь базовая? Какие преобразования нужно с ней выполнить? В каков порядке эти преобразования нужно выполнять? Преобразование графиковфункций Цель: 1.Научится строить график функции y=sinx и y=cosx2. Обобщить и систематизировать знания о различных видах преобразований графиков функций3. Посмотреть построение графика функции, зная порядок преобразований функции Функция Преобразование графика функции Параллельный перенос вдоль оси OY на A единиц:* вверх, если А>0, * вниз, если А<0. y=sin x y=sin x+2 Параллельный перенос вдоль оси OY Параллельный перенос вдоль оси OХ на A единиц:* вправо, если a > 0, * влево, если a < 0. y=sinx y=sin(x-a) Параллельный перенос вдоль оси ОХ * Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в k раз, если k > 1, * Сжатие вдоль оси OY относительно оси OX в 1/kраз, если 0 < k < 1. y=sinx y=2sinx y=1/2sinx Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY * Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз, если k > 1, * Растяжение вдоль оси OX относительно оси OY в 1/kраз, если 0 < k < 1. y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x) Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ Симметричное отражение относительно оси OX y=cosx y=-cosx Симметричное отображение относительно оси OY Часть графика, расположенная ниже оси OX, симметрично отражается относительно этой оси, остальная его часть остается без изменения. y=cosx y=|cosx| Построение графика y=|f(x)| Симметричное отражение относительно оси OY Какие преобразования нужно выполнить для: 1. Построить график функции: y=sinx2. Растянуть вдоль оси Ох в 2 раза: y=sinx/23. Параллельно перенести вдоль оси Ох на П/6 вправо: y=sin(x/2+П/6)4. Растянуть в 2 раза вдоль оси Оу: y=2sin(x/2+П/6)5. Параллельный перенос вдоль оси Оу вниз на 1: y=2sin(x/2+П/6)-16. Отобразить отрицательные части вдоль оси Ох:y=|2sin(x/2+П/6)-1| Построение графиковфункций y=sinx и y=cosx 0 0 x x y y 0 1 1 1 2 3 3 2 1 1 Масштаб :3 4 4 5 5 6 6 На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам поворота, а на оси ординат – значения синусов этих углов. Таким образом мы получили график функции y=sinx на промежутке [0; ]. x y 1 0 Масштаб :3 На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0; ], сначала отмечают точки с координатами (0; 0), ( /6; 0,5), ( /2; 1), ( 5/6; 0,5) и ( ; 0). Они образуют своеобразную «арку», которая периодически (с периодом ) отображается симметрично оси Ох. После этого используют свойство периодичности функции у=sinx. Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2, то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2n (n) единичных отрезков. −1 График функции y=sinx называется синусоидой. x y 1 0 Масштаб :3 −1 Используя равенство cosx=sin( ), график функции у=cosx можно получить из синусоиды путем параллельного переноса вдоль оси Ох влево на единичных отрезков. И опять, воспользовавшись свойством периодичности функции y=cosx, достраивают график на всей числовой прямой. График функции y=cosx называется косинусоидой. ·сегодня я узнал… · теперь я могу… · я почувствовал, что… · я научился… · у меня получилось … Подведем итоги: Дома Выполнить построение в тетради