Презентация по математике на тему Геометрическая интерпретация при решении уравнений, содержащих знак модуля

Презентацию подготовила учитель математики МБОУ «Октябрьская школа-гимназия»Сапунцова Наталья Юрьевна Геометрическая интерпретация при решении уравнений, содержащих знак модуля Повторим определение модуля.Продолжите фразу:Модулем положительного числа…Модулем отрицательного числа… Модулем нуля…





Повторим определение модуля.Продолжите фразу:Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от … ОА(-6)6 единиц





Что общего в этих уравнениях?Чем отличаются эти уравнения?




Разделите уравнения на группы.По какому принципу можно разделить уравнения?
Решим уравнениеОтвет: -1; 13.1. Найдем значение, при котором выражение стоящее под знаком модуля обращается в ноль2. Найдем на координатной прямой точки , которые удалены от данной точки на расстояние 7 единичных отрезков. 6+7 единиц- 7 единиц3. Это точки -1 и 13. Значит х=-1 или х=13 13-1








Решим уравнение-31-7+4-4Следовательно, 2х = -7 или 2х = 1 Х = -3,5 х= 0,5





Решим уравнениеВведем заменуt=0 или t=4или





Решим уравнениеили





Решим уравнениеилиилиОтвет: ±3; ±1; ±7 





  Ответ: а) Если а=0, то уравнение имеет одно решение; б) Если а>0, то уравнение имеет 2 корня, в) Если а<0, то уравнение не имеет корнейВыводСколько решений может иметь уравнение | х-b | = а, в зависимости от значений а?

| х-3 | + | х-1 | = 6Решим уравнение1. Найдем значения, при которых выражения стоящие под знаком модуля обращаются в нольНайдем все точки на числовой оси, для каждой из которых сумма расстояний до данных точек равна 62+4=62+4=613 5-1Ответ: -1;5









Решите уравнениях −𝟐+ х+𝟑=𝟓 х −𝟐+ х+𝟑=𝟒 х −𝟐+ х+𝟑=𝟕 1.2.3.−𝟑;𝟐 нет корней −𝟒;𝟑 




ВыводСколько решений может иметь уравнение | х-a |+ | х-d | = c? Если | a-d |<𝒄, то уравнение имеет два корня, решение нужно искать вне отрезка 𝒂;𝒅 . Если | a-d |=𝒄, то 𝒂;𝒅 будет решением уравнения. Если | a-d |>𝒄, то уравнение решений не имеет. 



ПодумайтеПри каких значениях а уравнение имеет только два корня?

| х-5 | - | х-2 | = 3Решим уравнение1. Найдем значения, при которых выражения стоящие под знаком модуля обращаются в нольНайдем все точки на числовой оси, для каждой из которых разность расстояний до данных точки с координатой (5) и расстояние до точки с координатой (2) равнялось 37425 Ответ: −∞;𝟐 𝟎 







Решите уравнениях −𝟒− х−𝟔=𝟐 х−𝟒− х+𝟑=𝟏 х −𝟏− х+𝟏=𝟑 1.2.3.𝟔;+∞) (−∞;−𝟑 ∅ х −𝟓− х−𝟑=𝟏 4.𝟑,𝟓 






ВыводСколько решений может иметь уравнение | х-a |- | х-d | = c? Если | a-d |<𝒄, то уравнение решений не имеет. Если | a-d |=𝒄, то  при a<d, х ∈ 𝒃; +∞); при a > d,  х ∈(− ∞; d Если | a-d |>𝒄, то решение лежит внутри отрезка  𝒂;𝒃 



Решите уравнение:х −𝟑𝒙𝟐−х= х −𝟑𝟐 Д/з «А вам слабо?»