Презентация по алгебре на темеу Решение задач с помощью квадратных уравнений

Решение задач с помощью квадратных уравнений(к 205-летию Бородинского сражения) Цель урока:Научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений 26 августа 1812г. Бородинская панорама
В 1812 году император Франции Наполеон Бонапарт двинул свои войска на Россию. До этого он разбил армию немцев и австрийцев, и покорил почти всю Европу. В течение (√17 - √2)(√17 + √2) лет армия Наполеона не знала поражений. Против нас дружины, ужасЗавоеванных земель,Записавшие победуС давних пор в свою артель;Славой блещущие лицаИ в главе их – вождь побед,Гордым солнцем АустерлицаЗагоревшее лицо. В ночь на 2√36 июня 1812 года многотысячная армия императора Франции Наполеона по трём наведённым через реку Неман мостам перешла границу и вторглась в пределы России.

Нашествие армии Наполеона на Россию
В это опасное для России время командующим русскими войсками был назначен опытный военачальник князь Михаил Илларионович Кутузов. Русская армия встретила известие о назначении Кутузова главнокомандующим с ликованием. «Приехал Кутузов бить французов» - говорили солдаты. Отступление русских войск и стремительное продвижение противника вызвали всеобщее недовольство. Между тем войска Наполеона подходили к Москве. М. И. Кутузов решил дать французам большое сражение.Местом решающей битвы стало большое поле под Москвой у деревни Бородино, которое находилось в 5√54 км от Москвы.

Силы воюющих сторонФранция Россия Численность войск (тыс. чел.)х2 – 135х =0 Наибольший кореньх2 = 132хНаибольший кореньКоличество орудий х2-588х+587=0Произведение корнейх2-640х+24000=0 Сумма корнейПотери в битве(тыс.чел.) х2-33х-70=0Наибольший кореньх2-45х-46=0Наибольший кореньУбито генераловРеши задачу Найди наибольший корень уравненияРеши задачуНайди наименьший корень уравнения
Основные этапы решения задачи с помощью составления уравнения:1) Ввести переменную; 2) выразить через неё остальные величины;3) составить уравнение;4) решить составленное уравнение;5) выяснить, какие из решений уравнения являются решением задачи;6) записать ответ задачи. 


Реши задачу: К квадрату задуманного числа прибавили 48 и получили число в 16 раз больше задуманного. Какое число было задумано? ( Наибольший корень уравнения - это число убитых французских генералов. Наименьший корень уравнения - это число убитых русских генералов) П.И. Багратионсмертельно раненпри БородинеН.И. Тучковубит в Бородинском сражении Решение задачи:Пусть х - задуманное числотогда 16х - новое число, х2 - квадрат задуманного числа,зная, что к квадрату задуманного числа прибавили 48, получили новое число.Составим и решим уравнение: х2 +48 = 16х( Наибольший корень уравнения - это число убитых французских генералов. Наименьший корень уравнения - это число убитых русских генералов) 26 августа (7 сентября) 1812 года в √3 * √12 часов утра загремели пушки и начался знаменитый Бородинский бой. Он продолжался в течении 5√(-3)2 часов.
Решите задачу и узнаете длину и ширину площади, занятой позициями русских на Бородинском поле


Задача: Позиции русских на Бородинском поле по фронту растянулись на 5 км больше, чем в глубь. Площадь, занятая позициями русских, составляла 50 км2. Найдите длину и ширину территории, занятой позициями русских. Основной удар Наполеон направил на земляные укрепления – флеши. Их защищали солдаты под командованием генерала Петра Ивановича Багратиона. Бой за Багратионовы флеши 4 раза французская армия атаковала Багратионовы флеши. Наполеон посылал против Багратиона свои лучшие полки, закалённые в десятках сражений. Во время боя П.И.Багратион был смертельно ранен осколком картечи.


Ребята, берегите зрение!Физминутка












style.rotation








Самостоятельная работа Историческая справка: Сухопутные войска русской армии 1812 г. включали несколько родов войск: пехоту, кавалерию, артиллерию и инженерные войска. Пехота состояла из егерей, гренадеров и собственно пехоты (которая до 1811 г. называлась мушкетерами). Егеря – легкая пехота, обученная действиям в рассыпном строю. Гренадеры – тяжелая пехота, в которую традиционно подбирали физически сильных и высоких солдат. Кавалерия делилась на легкую (гусары и уланы) и тяжелую (кирасиры и драгуны). Вариант 1 Решите задачу: Найдите скорости передвижения егерей и гренадеров (в км/переход, т.е. км/день), если известно, что скорость егерей на 1 км/переход больше скорости гренадеров, а произведение их скоростей равно 650. Вариант 2 Решите задачу: Найдите скорости передвижения кирасиров и гусаров (в км/переход, т.е. км/день), если известно, что скорость кирасиров меньше скорости гусаров на 7 км/переход, а произведение их скоростей равно 1470. Решение задачи варианта 1 самостоятельной работы Найдите скорости передвижения егерей и гренадеров (в км/переход, т.е. км/день), если известно, что скорость егерей на 1 км/переход больше скорости гренадеров, а произведение их скоростей равно 650. РЕШЕНИЕ: Пусть х (км/переход) - скорость гренадеров, тогда х+1 ( км/переход) - скорость егерей, зная, что произведение их скоростей равно 650. Составим и решим уравнение: х(х+1)=650 х2 + х - 650 = 0 Д = 1+2600=2601>0 х1 = 25; х2=−26<0, не удовлетворяет условию задачи х + 1 = 26 Ответ: скорость гренадеров - 25 км/переход; егерей – 26 км/переход   Решение задачи варианта 2 самостоятельной работы Найдите скорости передвижения кирасиров и гусаров (в км/переход, т.е. км/день), если известно, что скорость кирасиров меньше скорости гусаров на 7 км/переход, а произведение их скоростей равно 1470. РЕШЕНИЕ: Пусть х (км/переход) - скорость кирасиров, тогда х + 7 (км/переход) – скорость гусаров, зная, что произведение их скоростей равно 1470. Составим и решим уравнение: х(х+7) = 1470 х2 + 7х - 1470 = 0 Д = 49+5880=5929>0 х1 = 35; х2=−42<0, не удовлетворяет условию задачи х + 7 = 42Ответ: скорость кирасиров - 35 км/переход; гусаров – 42 км/переход   Кто победил в Бородинской битве?«Французская армия расшиблась о русскую армию» А.П.Ермолов.«Из всех моих сражений самое страшное то, которое я дал под Москвой. Французы показали себя достойными одержать победу, а русские стяжали право быть непобедимыми». Наполеон.


В стране издревле преобильнойЧислом прославленных мужей;Народ могущественный, сильныйДа служит для вселенной всейПримером истинныя славы!..Да сохранятся древни нравы –Да не остынет Русска кровь –К Отечеству любовь! (А.Писарев)Знамена полков русской армии 1812 г. Домашнее заданиеПовторить п. 23.Выполнить задачи № 561, № 567, № 568.



Продолжите заданные предложения:Я сегодня повторил (а) …Мне сегодня понравилось …Сегодня я научился (ась) …