Презентация Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы

Дзюрич Елена Алексеевна, учитель математики МОУ «СОШ с. Агафоновка Питерского района Саратовской области имени Героя Советского Союза Н.М. Решетникова» Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов) Теоретические основы решения задач на «смеси и сплавы»Некоторые допущения, применяемые при решении задач:Получившиеся смеси и сплавы имеют однородную консистенцию;Если смешиваются два раствора, объем которых х и у, то получившаяся смесь будет иметь объем х + у. Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?I способ + = Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова? олово олово олово + = 10 кг20%30%27% Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова? олово олово олово + = x кг (10-x) кг 10 кг20%30%27% Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова? олово олово олово + = x кг (10-x) кг 10 кгРешение. 0,2х+0,3(10-х)=0,27·10,х=3 (кг)- масса первого сплава10-3=7 (кг)- масса второго сплава.Ответ: 3 кг, 7 кг.20%30%27% Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?II способ олово олово олово + = х кг y кг 10 кг 20%30%27% Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?II способ олово олово олово + = х кг y кг 10 кг Решение. 0,2x +0,3y = 0,27·10, x=3, x+y = 10. y=7Ответ: 3 кг, 7 кг.20%30%27% Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?Старинный способ решения задачи 20 27 30 Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?Старинный способ решения задачи 20 3 27 30 7 Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?Старинный способ решения задачи 20 3 27 30 7 Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?Старинный способ решения задачи 20 3 27 30 710 : (3+7)= 1 (кг) –приходится на одну часть,Для получения 10 кг 27%-го сплава нужно взять:20% -го сплава: 1·3=3(кг),30%-го сплава: 1·7=7 (кг).Ответ: 3 кг, 7 кг. Задача 2. При смешивании растворов, содержащих 25% и 60% кислоты, получился раствор, содержащий 39% кислоты. Определить в какой пропорции были смешаны растворы?Старинный способ решения задачи: 25 39 60 Задача 2. При смешивании растворов, содержащих 25% и 60% кислоты, получился раствор, содержащий 39% кислоты. Определить в какой пропорции были смешаны растворы?Старинный способ решения задачи: 25 21 39 60 14 Задача 2. При смешивании растворов, содержащих 25% и 60% кислоты, получился раствор, содержащий 39% кислоты. Определить в какой пропорции были смешаны растворы?Старинный способ решения задачи: 25 21 39 60 14 Задача 2. При смешивании растворов, содержащих 25% и 60% кислоты, получился раствор, содержащий 39% кислоты. Определить в какой пропорции были смешаны растворы?Старинный способ решения задачи: 25 21 39 60 14x:y=21:14,x:y=3:2Ответ: нужно взять три части 25%-го и две части 60%-го растворов. Правило креста или квадрат Пирсона При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения или квадрат Пирсона. При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.m1 m3 – m2 m3m2 m1 – m3 Задача 3. Морская вода содержит 5% солей. Сколько килограммов чистой воды нужно добавить к 40 кг морской, чтобы содержание солей в полученном растворе составило 2%? 5% 2% 40 кг 2% 0% 3% x кгРешение. (кг)Ответ: 60 кг. Вывод. При внешнем различии условий, задачи на сплавы, смеси, концентрации, на соединение или на разделение веществ, решаются по общей схеме. Благодарю за внимание!