Презентация на темуСимметрия.Правильные многогранники

Правильные многогранники и природа Поваренная соль, без которой мы не можем обойтись, растворима в воде, служит проводником электрического тока. Кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K[Al(SO4)2]  12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения. Сальвадор Дали «Тайная вечеря» Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном. Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Правильные многогранники в философской картине мира Платона Платон(ок. 428 - ок. 348 до н.э.) Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени. Икосаэдр, как самый обтекаемый – воду. Куб (самая устойчивая из фигур) – землю. Октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества: твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник, додекаэдр, символизировал весь мир и почитался главнейшим. Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации. Правильные многогранники в философской картине мира Платона «Космический кубок» Кеплера Согласно предположению Кеплера, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия. Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. Модель Солнечной системы И. Кеплера Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Икосаэдро-додекаэдроваяструктура Земли Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли Правильный многогранник Число граней вершин рёбер Тетраэдр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаэдр 8 6 12 Додекаэдр 12 20 30 Икосаэдр 20 12 30 Таблица № 1 Правильный многогранник Число граней и вершин(Г + В) рёбер(Р) Тетраэдр 4 + 4 = 8 6 Куб 6 + 8 = 14 12 Октаэдр 8 + 6 = 14 12 Додекаэдр 12 + 20 = 32 30 Икосаэдр 20 + 12 = 32 30 Таблица № 2 Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2. Г + В = Р + 2 Формула Эйлера Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2. Г + В  Р = 2 Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника. Задача Ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Икосаэдро-додекаэдроваяструктура Земли Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли Платоновы тела Правильные многогранники 10 класс Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270є. Куб (гексаэдр) Рис. 4 Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324є. Рис. 5 Пришли из Древней Греции, в них указывается число граней:«тетра»  4;«гекса»  6;«окта»  8;«додека»  12; «икоса»  20;«эдра»  грань. Названия многогранников «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Л. Кэрролл Эпиграф Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлива Нила, постоянно смывавшего границы. Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека. Евдем Родосский. Греки совершили открытие,величайшее из когда-либо совершенных человеком: они открыли могущество разума. М.К.Клайн Пифагор( 570-470г. до н.э.) Братство“Союз Истины, Добра и Красоты” Моральный кодекс“Золотые стихи” 1. Беги от хитрости. 2.Отсекай огнем, железом и любыморужием от тела- болезнь, от душиневежество, от утробы- роскошество,от города- смуту, от семьи- ссору, отвсего, что есть- неуверенность. 3. Есть две поры, учил Пифагор, наиболее подходящие для размышлений: когда идешь ко сну и когда пробуждаешься от сна.В это время требуй от себя отчета. Оцени, что сделано и что предстоит сделать . 4. Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом. 5. Сыщи себе верного друга: имея его тысможешь обойтись без богов. 6. Помните, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда изображает изящную душу. 7. Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова. Гете « Фауст» Пентаграмма-пифагорейский символ здравия и тайный опознавательный знак. Платон(427-347г.до н.э.) ” Пусть сюда не входит тот, кто не знает геометрии…” Куб Икосаэдр Октаэдр Евклид(365-300г.до н.э.) От ”Начал” Евклидашли все замыслыдальнейшего, болеесовершенного обоснования геометрии. В.Ф.Каган Афинская школа АРХИМЕД (287-212 г. до н.э.) Правильные многогранники и природа Скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация феодарии? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи. Феодария (Circjgjnia icosahtdra) « Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры,я вдруг был поражен мыслью:Почему симметрия приятна для глаз? что такое симметрия? Это врожденное чувство,отвечал я сам себе.На чем же оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?» Л.Толстой. Движение планет в поле тяготения Земли. Симметрия господствует На Земле благодаря силеТяготения. Геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое,после чего они остаются неизменными. Физическая симметрия - однородность и изотропность (равнозначностьвсех направлений)пространства. Симметрию 5-го порядка называют симметрией жизни.Это своеобразный защитный механизм живой природы против кристаллизации,против окаменения. Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300є. Рис. 3 Горизонтальная симметрия Симметрия является той идеей,Посредством которой человек наПротяжении веков пытался постичьИ создать порядок,красоту и совершенство. Г. Вейль. «Чувство глубочайшего уважения к мощи законов симметрии никогда не ослабевает у того, кто обдумывал изящество и красоту безупречных математических доказательств, и сопоставлял это со сложными и далеко идущими физическими и философскими следствиями». Чжень-нин Янг (Нобелевская лекция) Правильный тетраэдр Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180є. Рис. 1 Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240є. Правильный октаэдр Рис. 2