Презентация по математике на тему Комбинаторика. Комбинаторные конструкции (10 класс)
Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный.Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?
**************************************************
Тема урока: Комбинаторика. Комбинаторные конструкцииКомбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
- учебные заведения (составление расписаний) сфера общественного питания (составление меню) биология (расшифровка кода ДНК)- химия (анализ возможных связей между химическими элементами)- экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)- спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)Области применения комбинаторики:
Перестановка - упорядоченный набор объектовPn = n·(n-1)·(n-2)···(n-(n-1))Pn = n! Читается: «P из n» равно «n факториал» По определению: 0! = 1 и 1! = 1Перестановкой из n элементов называют каждое расположение этих элементов в определенном порядке
Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный.Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?P3 = 3! = 3∙2∙1 = 6 Решение:Ответ: 6
Устный счетВыбрать правильный ответ:
style.rotation
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotation
style.rotationppt_wppt_y
Вычислить:
Задача №2 Сколько существует анаграмм для слова КАТЕР (стр. 67)?Решение:P5 = 5!=5∙4∙3∙2∙1=120 Ответ: 120
«10 выпускников пришли в кафе отпраздновать окончание школы, но не могли решить, как сесть, т.е. в каком порядке. На выручку пришёл официант, который предложил сесть сегодня, как придётся, а на другой день сесть по - другому и так до тех пор, пока не наступит такой день, когда они сядут как в первый раз. Тогда их официант обещал угостить бесплатным обедом. Как вы думаете, долго ли друзьям ждать бесплатного обеда?»Задача №3 Решение:10! = 3 628 800Учитывая, что в году 365 дней, то это почти 9942 года.Ответ: около 10 000 лет.
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Задача №4
1357357157137135573735357353537535357517Решение с помощью дерева возможных вариантов.
Решение с помощью перебора вариантов
Размещением из n элементов по k (k<n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.Читается: «A из n по k»
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?Решение:Ответ: 24
Задача №5Сколько имеется слов длиной 3 с неповторяющимися буквами в алфавите из 6 букв (в.4, стр. 67)?Решение:Ответ: 120
Задача №6Студенты 1 курса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?Решение:Ответ: 5040
Задача №7Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a, b, c, d, e. Требуется составить букет из трех цветков.
Если в букет входит красный цветок «a», то можно составить такие букеты:
Если в букет не входит красный цветок «а», а входит желтый цветок «b», то можно получить такие букеты:
Наконец, если в букет не входит ни красный цветок «а», ни желтый цветок «b», то можно составить букет:
Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементовЧитается: «С из n по k»
Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a, b, c, d, e. Требуется составить букет из трех цветков. Решение: Ответ: 10
Задача №8В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?Решение:Ответ: 56
Задача № 9Из 18-ти студентов группы надо выбрать двух дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?Решение: Ответ: 153
Комбинаторные конструкцииПерестановкиРазмещенияСочетанияn элементовn клетокn элементовk клетокn элементовk клетокПорядок имеет значениеПорядок имеет значениеПорядок не имеет значения
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
1 группаИз шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать?2 группаСколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?3 группаВ группе 7 студентов успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде по предмету?4 группаСколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?
Ответы:1 группа2 группа3 группа4 группа
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
Домашнее задание: Стр. 64, Занятие 1 (учебник)№ 4.37 (стр. 80, задачник)№ 4.44 (стр. 80, задачник)Дополнительно:В группе учатся 12 мальчиков и 10 девочек. Для уборки территории нужно выделить 4 мальчиков и 3 девочек. Сколькими способами это можно сделать?
Узнали: простейшие комбинаторные конструкции, формулы для нахождения простейших комбинаций (перестановок, размещений и сочетаний).Научились: различать простейшие комбинаторные конструкции;вычислять количество перестановок, размещений и сочетаний; решать простейшие комбинаторные задачи.Подведем итоги
Выберите смайлик, который соответствует Вашему настроению в конце урокаСпасибо за урок!Мне было очень трудно. Я ничего не понял.Мне всё удалось!Мне не все удалось, придется дома подольше посидеть…
Использованные ресурсы:Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2014;Математика. Задачник: учебное пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2014;Презентация учителя математики МБОУ СОШ №2 г. Горячий ключ Л.Г. Миносян «Комбинаторика. Комбинаторные задачи»;Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7—9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк; под ред. С. А. Теляковского.— М.: Просвещение, 2005.