Презентация по математике на тему: Комбинаторика (1 курс 10 класс)

КомбинаторикаГБПОУ КДПИ им. К. ФабержеПреподаватель Костенкова С.С.2015 г.


Предыстория развития комбинаторики.Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н. э.). По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо..

style.rotation Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась в XVII в. Термин "комбинаторика" стал употребляться после опубликования Лейбницем в 1665 г. работы «Рассуждение о комбинаторном искусстве». В своём сочинении, он вводит специальные символы, термины для подмножеств и операций над ними.
ОпределениеКомбинаторика- это раздел математики, в котором решаются некоторые задачи связанные с рассмотрением множеств и составлением различных комбинаций из элементов этих множеств.
Основные понятия комбинаторики. Формулы.
Основная формула комбинаторикиПусть имеется m групп элементов, каждая численностью соответственно n1, n2………… nm. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число всех возможных комбинаций вычисляется по формуле:N= n1 ∙ n2 ∙ ….∙ nm

style.rotation ФакториалПроизведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется n-факториалом и обозначается n!.

style.rotation Свойства факториалаОсновное свойство:Для числа 0 принято:

style.rotation
style.rotation Пример вычисления:
style.rotation

Перестановки
Пусть имеются три буквы А, В и С. Составим всевозможные комбинации из этих букв: AВС, АСВ, ВСА. ВАС, CAB, СBА. Эти комбинации отличаются друг от друга только расположением букв.Комбинации из n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком элементов, называются перестановками.Перестановки обозначаются Рn, где n — число элементов, входящих в перестановку



style.rotation ЗадачаВ турнире участвуют шесть команд. Скольковариантов распределения мест между ними возможно?Решение.В итоговой таблице турнира команды будут отличаться занятыми местами, поэтому для подсчета вариантов распределения мест между ними воспользуемся формулой перестановки:


style.rotation
Размещения
Пусть имеются три буквы А, В и С. Составим всевозможные комбинации только из двух букв: АВ, ВА, АС, СА, ВС, СВ. Эти комбинации отличаются друг от друга только расположением букв или самими буквами.Комбинации из n элементов по m элементам, которые отличаются или самими элементами, или порядком их следования, называются размещениями.Размещения обозначаются



style.rotation В факториальной форме размещения :
style.rotation ЗадачаНа третьем курсе изучается 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на один день, если в учебный день разрешается проводить занятия только по четырем разным предметам? Решение.Различных способов составления расписания столько, сколько существует четырехэлементных комбинаций из девяти элементов, которые отличаются друг от друга или самими элементами, или их порядком, т.е.Ответ: 3024

style.rotation
Вычислить:


Домашнее задание1) Сколькими способами могут разместиться закруглым столом 10 человек?2)В турнире участвуют 11 команд. Сколько вариантов распределения призовых мест между ними возможно?3)Сколько можно составить всевозможныхкомбинаций из букв А, В, С и Д?Решите задачи используя формулы комбинаторики.
style.rotation


СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!