Презентация по планиметрии ГИА-2014. Решение геометрических задач.

ГИА -2014Решение геометрических задач Сорокина О.Ю.МБОУ Юрьевская СОШ Вариант 1. Задание № 26ABCDВ трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.Треугольники ABK и DCH равны по двум катетам, следовательно трапеция равнобедренная и CD=x=2. Отсюда следует, что CH=Hxx2xKxx/2x/22S=0.5(2+4)=3Ответ: 3Проведем высоты CH и BK. Обозначим сторону BC через x. Тогда CD=x, AD=2x.Т.к. угол ADC равен 60°, то угол DCH равен 30°, значит HD=x/2. KH=x, следовательно AK= x/2. 6030















Вариант 2. Задание № 26Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности около треугольника ABC.BACKM4Угол ВКМ- вписанный и опирается на диаметр, следовательно, ВКМ- прямоугольный. Тогда, ВК- высота ВМС, и. по условию, она же медиана, значит, ВМС равнобедренный и ВМ=МС.Т.к. АМ=МС, то ВМ=МС=АМ.Если медиана треугольника равна половине стороны треугольника к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный. Значит, АС- диаметр описанной около треугольника окружности. АС=4, тогда R=2.Ответ: 2.

Вариант 3. Задание № 26ABCPMKМедиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.Пусть площадь ABC равна S. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, следовательно, площадь ABM равна площади BMC и равна 0,5 S. Треугольники BAK и KAM имеют по равному углу( т.к. AP-биссектриса), следовательно ,0,3S0,2S
Вариант 3. Задание № 26ABCPMKМедиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.0,3S0,2SТреугольники ABP и APC имеют по равному углу, следовательно0,45S0,05SОтвет: 2/3

Вариант 4. Задание № 26ABCPMKМедиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника ABC .0,3S0,2S0,45S0,05SОтвет: 9/20

Вариант 5. Задание № 26ABCPMKМедиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK.0,3S0,2S0,45S0,05SОтвет: 1/6

Вариант 6. Задание № 26ACPKMBOВ ABC угол B равен 120°, а длина стороны AB на меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC.Введем обозначения: CP=x, BM=y. Тогда, по свойству, длин отрезков касательной, CK=x, BK=y CB= x + y.AP=AM AC+ x = AB+ yp=0.5P=AB + yПо условию задачи: AB+ = p. Получаем систему:Получаем, что y=P=AC+AB+BC=AC+AB + x + y=(AC + x )+(AB + y)=2(AB + y)OB-биссектриса угла KBM, следовательно угол KBO равен 30°. Из прямоугольного треугольника KBO, получаем, что R= ,т.е.R=7.Ответ: 7.xyyx




Вариант 9. Задание № 26BKACDhHОснование AD и BC трапеции ABCD равны соответственно 9 и 3, AB=2. Найдите длину диагонали BD, если длина диагонали AC=4.2394с другой стороны, по формуле ГеронаОтвет: Вариант 12. Задание № 26В трапеции основания AD и BC равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точи A и B и касающейся прямой CD, если АВ=10.Продолжим боковые стороны трапеции АВ и CD до пересечения в точке F. Треугольник AFD прямоугольный, т.к. по условию сумма углов A и D равна 90°.AFD~BFC по трём углам.Проведём прямую ВК || FD, которая пересекает AD в точке К. АК – диаметр, т.к. АВК- прямоугольный.AFD~ ABK Ответ:12