7-11 класс Презентация по математике на тему ФУНКЦИЯ: СЛОЖНО, ПРОСТО, ИНТЕРЕСНО

ФУНКЦИЯ:СЛОЖНО, ПРОСТО, ИНТЕРЕСНО ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ И ГРАФИКАУчитель математики ГБОУ СОШ № 1455Панчишко Елена Олеговна РЕНЕ ДЕКАРТ «Придавая линии y последовательно бесконечное количество различных значений, мы найдем также бесконечное количество значений x и, таким образом, получим бесконечное количество различных точек…; они опишут требуемую кривую линию.» Так была выражена идея функциональной зависимости величин y и x, идея геометрического выражения этой зависимости. Одновременно с Декартом к мысли о соответствии между линиями и уравнениями пришел и Пьер Ферма. ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ Готфрид Лейбниц ввел в математику термин «функция», но употреблял его в очень узком смысле, связывая только с геометрическим образами. ИСААК НЬЮТОН Изучил очень много самых различных функциональных зависимостей и их свойств. Вместо слова функция применял термин «ордината». Исаак Ньютон сводил изучение геометрических и физических зависимостей к изучению этих ординат, а сами ординаты описывал различными аналитическим выражениями. ИОГАНН БЕРНУЛЛИ Дал определение функции, свободное от геометрического языка: «Функцией переменной величины назавается количество, образованное каким угодно способом преобразования этой переменной величины и постоянных». Если проще: функция есть формула, с помощью которой из x получается y. ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР Леонард Эйлер, вводя в своем учебнике понятие функции, говорил: «когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых». Ж.-Б.ФУРЬЕ Н.В.ЛОБАЧЕВСКИЙ ДИРИХЛЕ Внесли большой вклад в развитие понятия функция и признали следующее определение: «Переменная величина y называется функцией переменной величины x, если каждому значению величины x соответствует единственное определенное значение величины y».Но некоторых подобное определение не удовлетворило, т.к. здесь термин «функция» определяется через достаточно неопределенные понятия и расплывчатые понятия «зависимость» и «соответствие». ДАВИД ГИЛЬБЕРТ Создатель теории множеств. ГЕОРГ КАНТОР «Я считаю, что она (теория множеств) представляет собой высочайшее проявление человеческого гения и одно из самых высоких достижений чисто духовной деятельности человека». Пусть X и Y – два множества. Множество F пар (x;y), где x X, y Y называется функцией, если для любого x X существует единственное y Y, такое, что (x;y) F. ИТОГИ. В зависимости от природы множеств X и Y термин функция имеет синонимы: отображение, соответствие, преобразование , оператор, функционал и т.д. ОТОБРАЖЕНИЕ Когда функцию f: x y называют отображением, значение f(x) Y, которое она принимает на элементе x X, называют образом элемента x.Например, отображение множества А = {2; 3; 4; 5} на множестве В = {2; 3} можно задать так, что образом элементов 2, 3, 5 будет 2, а 4 3. Т.е. каждому числу соответствует количество его делителей. СООТВЕТСТВИЕ Пусть А – множество квадратов. Каждый квадрат a A имеет сторону определенной длины l(a). Соответствие a l(a) порождает функцию. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Если на прямой ввести две системы координат {х} и {х'}, имеющие одинаковые единицы длины, то координаты х и х' одной и той же точки прямой в этих системах будут связаны соотношением х' = х –с, где с – координата начала отсчета в системе {х'}.Функция х' = х –с – называется преобразованием. Такой термин чаще встречается в геометрии и физике. 1 0 С Х Х‘ = Х-С ОПЕРАТОР Оператор – это функция, преобразующая одни функции в другие. Например: любой радиоприемник – оператор, преобразующий электромагнитный сигнал, поступающий на вход приемника, в звуковой на его выходе.Среди числовых функций оператором можно назвать функции, задающие геометрические преобразования графиков. ФУНКЦИОНАЛ Функции, определенные на функциях и принимающие числовые значения, называют функционалом.Проще: это функция от функции.Например: пусть f(х) – функция, определенная на отрезке [0; 1], а l – соответствующая длина кривой этой функции отрезке [0; 1]. Тогда функционал это l(f(х)). Т.о. функция – одно из основных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает их взаимосвязи.Математики рассматривают абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде изучает законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциями. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ: ТабличныйАналитическийГрафический Задать функцию f – значит, указать ее область определения D(f), множество значений E(f) и множество пар (x; f(x)). Существуют различные способы задания этих пар: Табличное задание функции Марка вертолета Ми-4П Ми-6 Ми-8 Ка-18 Ка-36 S, км(дальность полета) 740 810 650 400 304 Задает ли таблица числовую функцию?Что в таблице принято за значение аргумента? Аналитический способ задания функции Задайте функцию f(х) = с помощью одной формулы. f(х) = | х | Графическое задание функции у =3 У = f(х) Найдите область определения функций: 1) у = 2) у = 3) у =