Презентация по математике на тему Классическое определение вероятности . Решение задач.

ПОДГОТОВИЛАУЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИМКОУ «ГИМНАЗИЯ №9»ГОРОДА ЧЕРКЕССКАСАЛПАГАРОВА Ф.Д.Классическое определение вероятности .РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ  Пример 1. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность P(A) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным.    Решение: Число стандартных подшипников равно 1000—30=970. Будем считать, что каждый подшипник имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Тогда полная группа событий состоит из N=1000 равновероятных исходов, из которых событию A благоприятствуют М=970 исходов. Поэтому P(A)=M/N=970/1000=0.97 Ответ: 0,97 Пример 2.Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.Решение: Используем классическое определение вероятности:P=m/n, где n - число всех возможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события. m = 1, так как только одно число правильное. Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с разными цифрами, меньшее 30, которые может набрать абонент:Таких чисел n = 18 штук. Тогда искомая вероятность P=1/18.Ответ: 1/18. Пример 3. Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке: а) четное; б) двузначное.Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где n - число всех возможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события.Случай а). n = 9, так как всего 9 различных карточек. m = 4, так как всего на 4 карточках написаны четные числа (2, 4, 6, 8). Тогда P=4/9.Случай б). n = 9, так как всего 9 различных карточек. m = 0, так как на всех карточках написаны однозначные числа. Тогда P=0/9=0.Ответ: 4/9, 0. Задача 4В урне находится 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятность того, что он будет: а) белым, б) красным, в) чёрным.Решение: важнейшей предпосылкой для использования классического определения вероятности является возможность подсчёта общего количества исходов.Всего в урне: 15 + 5 + 10 = 30 шаров, и, очевидно, справедливы следующие факты:– извлечение любого шара одинаково возможно (равновозможность исходов), при этом исходы элементарны и образуют полную группу событий (т.е. в результате испытания обязательно будет извлечён какой-то один из 30 шаров).Таким образом, общее число исходов: n=30 Рассмотрим событие: – из урны будет извлечён белый шар. Данному событию благоприятствуют элементарных исходов, поэтому по классическому определению:– вероятность того, то из урны будет извлечён белый шар.Здесь некорректно рассуждать, что «раз половина шаров белые, то вероятность извлечения белого шара В классическом определении вероятности речь идёт об ЭЛЕМЕНТАРНЫХ исходах, и дробь     следует обязательно прописать!С другими пунктами аналогично, рассмотрим следующие события:B– из урны будет извлечён красный шар;C – из урны будет извлечён чёрный шар.Событию  B  благоприятствует 5 элементарных исходов, а событию  C – 10 элементарных исходов. Таким образом, соответствующие вероятности: Типичная проверка многих задач по терверу осуществляется с помощью теоремы о сумме вероятностей событий, образующих полную группу. В нашем случае события A,B,C образуют полную группу, а значит, сумма соответствующих вероятностей должна обязательно равняться единице:Проверим, так ли это: в чём и хотелось убедиться.Ответ: