Презентация Классическое определение вероятности

Теория вероятностей- Наука,которая изучает закономерности, присущие массовым событиям, происходящим в одинаковых условиях. Теория вероятностей Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный “пустячок”, как собрание курьезных задач, связанных в первую очередь с азартными играми в кости и карты. Б. Паскаль П.Ферма Х. Гюйгенс Основатели теории вероятностей Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ. СОБЫТИЕ Под СОБЫТИЕМ понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного эксперимента. ПРИМЕР. Бросаем шестигранный игральный кубик. Определим события: А {выпало четное число очков}; В {выпало число очков, кратное 3}; С {выпало более 4 очкков}.  Эксперимент (опыт) ЭКСПЕРИМЕНТ (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений).  ПРИМЕРЫ сдача экзамена, наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями, выстрел из винтовки, бросание игрального кубика, химический эксперимент,и т.п. СТАТИСТИЧЕСКИЙ Эксперимент называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное число раз.  СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта). Обозначают заглавными буквами А, В, С, Д,… (латинского алфавита).  Рассмотрим несколько наиболее «излюбленных» в теории вероятностей примеров случайных экспериментов. Опыт 1: Подбрасывание монеты. Испытание – подбрасывание монеты; события – монета упала «орлом» или «решкой».  «решка» - лицевая сторона монеты (аверс) «орел» - обратная сторона монеты (реверс) Опыт 2: Подбрасывание кубика. Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент. Испытание – подбрасывание кубика; события – выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков (и другие).  Опыт 3: Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. «Завтра днем – ясная погода». Здесь наступление дня – испытание, ясная погода – событие.   Опыт 4: События А и В называют несовместными ,если они не могут произойти одновременноСобытия называют равновозможными , каждое из них е не имеет преимуществ в появлении чаще других. Типы событий ДОСТОВЕРНОЕ НЕВОЗМОЖНОЕ СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ Типы событий Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания. Случайным называют событие которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания. Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания. ДОСТОВЕРНОЕ СЛУЧАЙНОЕ НЕВОЗМОЖНОЕ Примеры событий досто-верные слу-чайные невоз-можные 1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА.2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО.3. КАМЕНЬ ПАДАЕТ ВНИЗ.4. ВОДА СТАНОВИТСЯ ТЕПЛЕЕ ПРИ НАГРЕВАНИИ. 1. НАЙТИ КЛАД.2. БУТЕРБРОД ПАДАЕТ МАСЛОМ ВНИЗ.3. В ШКОЛЕ ОТМЕНИЛИ ЗАНЯТИЯ.4. ПОЭТ ПОЛЬЗУЕТСЯ ВЕЛОСИПЕДОМ.5. В ДОМЕ ЖИВЕТ КОШКА. З0 ФЕВРАЛЯ ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ.2. ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ КУБИКА ВЫПАДАЕТ 7 ОЧКОВ.3. ЧЕЛОВЕК РОЖДАЕТСЯ СТАРЫМ И СТАНОВИТСЯ С КАЖДЫМ ДНЕМ МОЛОЖЕ. Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные.Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:а) задумано четное число;б) задумано нечетное число;в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным; г) задумано число, являющееся четным или нечетным. Задание 1 Задание 2 В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующее событие:а) из мешка вынули 4 шара и они все синие;б) из мешка вынули 4 шара и они все красные;в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета. ИСХОД ИСХОДОМ (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент.  Число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах. Опыт 1. – 2 исхода: «орел», «решка». Опыт 2. – 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Опыт 3. – 3 исхода: «обе перчатки на левую руку», «обе перчатки на правую руку», «перчатки на разные руки».    Однозначные исходы предполагают единственный результат того или иного события: смена дня и ночи, смена времени года и т.д. Неоднозначные исходы предполагают несколько различных результатов того или иного события: при подбрасывании кубика выпадают разные грани; выигрыш в Спортлото; результаты спортивных игр. Запишите множество исходов для следующих испытаний.а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять, восемь. Из урны наугад извлекают один шар. б) В копилке лежат три монеты достоинством в 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. Из копилки достают одну монету. в) В доме девять этажей. Лифт находится на первом этаже. Кто-то из жильцов дома вызывает лифт на свой этаж. Лифтовый диспетчер наблюдает, на каком этаже лифт остановится. Задание 3 Задание 4 Найдите количество возможных исходов. а) За городом N железнодорожные станции расположены в следующем порядке: Луговая, Сосновая, Озёрная, Дачная, Пустырь. Событие А – пассажир купил билет не далее станции Озёрная. б) Один ученик записал целое число от 1 до 5, а другой ученик пытается отгадать это число. Событие В – записано чётное число. в) Вини Пух думает, к кому бы пойти в гости: к Кролику, Пяточку, ослику Иа-Иа или Сове? Событие А – Вини Пух пойдёт к Пяточку; событие В – Вини Пух не пойдёт к Кролику. Задание 5 В каждом из следующих опытов найдите количество возможных исходов:а) подбрасывание двух монет;б) подбрасывание двух кнопок;в) подбрасывание двух кубиков;г) подбрасывание монеты и кубика;д) подбрасывание монеты, кнопки и кубика. Благоприятный исход: Исход испытания называется благоприятным событию А ,если его наступление в результате опыта приводит к наступлению события А ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ Известно, по крайней мере, шесть основных схем определения и понимания вероятности. Не все они в равной мере используются на практике и в теории, но, тем не менее, все они имеют за собой разработанную логическую базу и имеют право на существование. КЛАССИЧЕСКОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ – ЭТО ЧИСЛЕННАЯ МЕРА ОБЪЕКТИВНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ:А – некоторое событие,m – количество исходов, при которых событие А появляется,n – конечное число равновозможных исходов.P – обозначение происходит от первой буквы французского слова probabilite – вероятность. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ. Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Пьер-Симо́н Лапла́с Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа. ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ АР(А)=m/n ЧИСЛО ИСХОДОВ, БЛАГОПРИЯТ- НЫХ ДЛЯ ЭТОГО СОБЫТИЯ (m) СОБЫТИЕ А ЧИСЛО ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ ЭКСПЕРИМЕНТА (n) ЭКСПЕРИМЕНТ Бросаем монетку 2 Выпал «орел» 1 Вытягиваем экзаменаци- онный билет Вытянули билет №5 24 1 Бросаем кубик На кубике выпало четное число 6 3 Играем в лотерею Выиграли, купив один билет 250 10 Пример 1 В школе 1300 человек, из них 5 человек хулиганы. Какова вероятность того, что один из них попадётся директору на глаза? Вероятность: P(A) = 5/1300 = 1/250. Пример 2. При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа? 66 56 46 36 26 16 6 65 55 45 35 25 15 5 64 54 44 34 24 14 4 63 53 43 33 23 13 3 62 52 42 32 22 12 2 61 51 41 31 21 11 1 6 5 4 3 2 1 Составим следующую таблицу Вероятность: P(A)=6/36= =1/6. Пример 3. Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные? Всего 10 букв.Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10 = 1/5;буква «т» встречается 3 раза – P(т) = 3/10;буква «а» встречается 2 раза – P(а) = 2/10 = 1/5;буква «и» встречается 2 раза – P(и) = 2/10 = 1/5;буква «к» встречается 1 раз – P(к) = 1/10. Свойства вероятности Вероятность достоверного события равна Вероятность невозможного события равна Вероятность события А не меньше , но не больше ? 1 ? ? ? 0 1 0 P(u) = 1 (u – достоверное событие);P(v) = 0 (v – невозможное событие);0  P(A)  1. Задача 1. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой; в) не желтой.  а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность равна:P=3:9=1/3=0,33(3)б) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна P=2:9=0,2(2)в) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 7 (4+3). Вероятность равна P=7:9=0,7(7) Задача 2. В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3.  Задача 3. Мальчики играли в “Орлянку”. Но монетка куда-то закатилась. Предложите, как заменить ее игральным кубиком? Считать "орел" -  четное число, а "решка" - не четное число.  Задача 5. В настольной игре сломалась вертушка с тремя разными секторами: красным, белым и синим, но есть кубик. Как заменить вертушку?  Считать на кубике 1 и 2 - красный сектор, 3 и 4 - синий сектор, 5 и 6 - белый сектор.